平面向量基本定理.docVIP

【课题】平面向量基本定理 【教学目标】 1.了解平面向量基本定理； 2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【教学重点】平面向量基本定理的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 2．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ； 分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3.向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 4.由火箭升空和小练习:已知向量，,求作向量(2.5+3引入 二.新课讲解 1．平面向量基本定理： 如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．其中我们把不共线的向量，叫做表示这一平面所有向量的一组基底。 注：①，均非零向量； ②，不唯一（事先给定）； ③，唯一； ④时，与共线；时，与共线；时，． ⑤一个平面向量用一组基底表示成的形式,称它为向量的分解.当所在直线互相垂直时这种分解称为的正交分解. 2．例题分析： 例1.书例1 变式练习: 1.已知的对角线交于点C,且.如果,试用表示. 2.已知中,M,N分别是DC,BC的中点且 用表示. 例2. 书例3. 变式练习: 1.如果向量与共线,求. 2.如果其中为基底,向量问是否存在这样的实数和,使与共线? 例3. 书例2. 【课堂小结】 1.熟练掌握平面向量基本定理； 2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。 【课后作业】 【课题】平面向量的坐标运算 【教学目标】 1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示； 3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。 【教学重点】平面向量的坐标运算； 2．在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？ 二.新课讲解： 1．向量的坐标表示的定义： 分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作． 其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。 说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应； （2），，； （3）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。 2.(1)如，,则等价于. (2)已知向量，且点，， 则 3.坐标运算:已知， (1) (2) (3) 例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。 变式练习: 1.已知,以为一组基底来表示向量. 2.设向量a=(1,－3)，b =(－2,4)，c =(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为,设起始P(-10,10),则5秒钟后点P的坐标为( ). 例2.书例4. 变式练习: 设满足 (1)为何值时,点P在直线上? (2)设点P在第三象限,求的范围. 【课堂小结】 1．正确理解平面向量的坐标意义； 2．掌握平面向量的坐标运算； 3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题 【课后作业】 【课题】向量平行的坐标表示 【教学目标】 1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件； 2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关问题。 【教学重点】 平面向量的坐标运算与非零向量平行的充要条件是：. 二.新课 向量平行的坐标表示： 设，，（），且， 则，∴. ∴，∴. 归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式： ①； ②且设，（） 例1.已知，，且，求. 变式练习: 1.已知,且,求. 2.已知,,当实数为何值时,向量与平行?并确定它们是同向还是反向. 例2.已知，，，求证、、三点共线. 变式练习: 1.如三点A(1,2),B(2,4),C(3,m)共线,求m. 2.如果,,,且A,B,C三点共线,求k.. 3.已知A(-1,6),B(3,0),在直线AB上求一点P,使 4.已知A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2) (1)求AC和BD交点的坐标.(并据此法推导三角形重心的坐标公式) (2)求证四边形ABCD是梯形. 例3.已知是坐标原点,,点满足,其中,求点的轨迹方程. 【课堂小结】 1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式； 2会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行； 3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。 【课后作业】