儲油罐的变位识别与罐容表标定数模竞赛专业论文.docVIP

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文是与储油罐的变位识别与罐容表标定相关的数学问题。问题一中，我们运用高等数学中的微元的思想，分别建立了储油罐在变前位、变位后的数学模型，并对其求解，得出变位前与变位后，在相同油高下，间隔为1cm的罐容表标定值（详见39页）。 油体高度 变位后的体积 变位前的体积 1 21.60 16.1718 2 22.20 24.4621 … … … 109 3658.10 3786.6620 110 3687.70 3809.9516 通过对变位前、变位后标定值的对比，在时得出倾斜对罐容表的影响为：倾斜之后的油罐，油体体积的标定值在任意高度下都要比倾斜之前标定体积要小。当储油罐内装油过多或过少时，倾斜对油体体积的标定值影响较小；当储油罐内油面深度接近罐体中线时影响最大。 问题二中，储油罐发生纵向变位的同时还发生横向变位。通过几何分析找出倾角、偏角与油体高度间的函数关系。按照问题一中的分析方式，利用微元法得到体积与深度、纵向倾角和横向偏角的关系式，但方程比较复杂，不能够得到解析解。因此我们采用近似算法，找出相邻油层间的体积，利用最优化理论得到、的最优解，，再将代入上述关系式中求解，即得到罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值。(详见41页) 高度 标定值 高度 标定值 40 3.681836 … 260 58.4239 50 5.415106 … 270 60.2533 60 7.358329 … 280 61.851 我们用和高度算出体积，计算出理论出油体积，与实际出油体积作对比，算出相对误差均值在0.1%左右，证明我们模型的准确性较高。 最后，我们用蒙特卡洛法对模型中的高度进行扰动时，发现对高度添加一个服从正态分布随机扰动值时产生的相对误差与的值产生的相对误差在一个数量级。从而证明了我们所建立的模型具有较好稳定性。 一、问题重述（略） 二、问题分析 加油站的地下储油罐通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高和储油量的变化情况。罐体发生变位后会发生纵向倾角和横向偏角，影响油浮子的位置，致使读出的油位高度与实际高度不符，从而导致罐容表发生改变。通过对附表1数据的分析，可以看出进油曲线和出油曲线完全重合，即没有漏油存在，且流量计读数完全正确。我们不考虑温度、压力及不计浮盘上下浮动对罐内油量体积的影响，但要考虑到油罐内有注油管道和出油管道（未达油罐底部）以及油位探测管道（焊接至油罐