连续线弹性固体变形分析的有限杆件模型.pdfVIP

第四届苏港力学及其应用论坛” 江苏省力学学会青年论坛 2008 2008.5·中国·江苏·苏州 1 连续线弹性固体变形分析的有限杆件模型 陆晓敏 李 鹏 （河海大学工程力学系，南京 210098） 摘要：构建了与固体线弹性变形等效的杆系基本单元，利用平衡条件和变形能等效推导了基本单 元中杆件的刚度参数，算例说明了方法的可行性和可靠性。 关键词：有限杆件模型，基本单元 The Finite truss element model of continuous elastic Solid Lu xaomin Li peng (Dept. of Engineering Mechanics, Hohai University, Nanjing 210098, China) Abstract: the truss basic element is presented in this paper. Its deformation is equivalent to elastic solid element. With equilibrium equation and energy equivalence, the stiffness parameter of basic element is educed. The example result shows that the method of the paper is feasible. Key Words: finite truss element model ;basic element 1 引言 有限单元法是分析连续弹性固体材料的变形和应力，最成熟、应用最广泛的数值分析方法之一。它将 连续的固体材料离散成连续的固体单元，然后在单元上构造近似的位移场，再通过最小势能原理，将单元 构造的分片连续位移场逼近真实的位移场，从而求得固体材料的变形和应力近似解。本文将尝试将连续固 体材料离散成由杆件组成结构，使他们的变形和应力相互等效。其目的旨在研究固体材料的结构性等效模 型，进一步为固体材料的本构模型用细观的结构模型来等效作基础研究。本文成功设计了一种变形和应力 等效的力学数值模型。 2 计算模型 2.1 拉压变形的等效 取平面应力问题来说明本文的方法。图 1是一个边长为 a的正方形连续线弹性固体，现设想用一个由 杆件组成的结构与之变形等效。图 2 就是一种结构模型（下文称杆系基本单元，简称基本单元），下面分 析结构中杆件的刚度应满足的条件。 A l l B C D ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图 2 单向受力的基本单元 F F l l 图 1 单向受力的固体单元 q y x 第 33 页 第四届苏港力学及其应用论坛” 江苏省力学学会青年论坛 2008 2008.5·中国·江苏·苏州 2 假设材料的弹性模量为 E，泊桑比为υ，受集度为 q的单向均布力系作用（见图 1），则 y向的变形量 为 Eqll /=? (1) 图 2杆系基本单元由 6根杆组成，设①、②、③、④号杆的抗拉刚度为 k1，⑤、⑥号杆的刚度为 k2。在 D、 C处的节点力 F作用下，设 D、C节点产生的 y向位移为△y，B、C节点产生的 x向位移为△x（限小变 形范围）。现考察节点 C的平衡条件，受力图见图 3。其中 )(,, xy l kFy l kFx l kF ???=?=?= 2 251412 (2) 由节点的平衡方程： ?? ? ? ? =?++?? =???+ Flykkxk ykxkk 2222 022 212 221 )( )( (3) 求得位移： ? ? ? ? ? ? ? + + =? + =? )( )( )( 211 21 211 2 222 222 222 2 kkk kkFly kkk Flkx (4) 如基本单元的变形位移与图 1的固体变形等效，则需满足如下关系 ? ? ? ?=? ?=? yx ly υ (5) 即 ? ? ? ? ? += = + + υ)( )( )( 212 211 21 2222 222 222 kkFlFlk E ql kkk kkFl