大学物理 第一章3-阻尼振动,受迫振动与共振.pptVIP

阻尼振动 受迫振动与共振 * 1、 阻尼振动现象 2、 阻尼振动的动力学方程： 1.6、阻尼振动（Damping Vibration） 因摩擦、声波辐射等原因阻碍振动的进行（阻尼），而导致振动幅度随时间衰减。 在运动速度不太大时，阻尼作用可体现为与速度成正比的阻力（阻尼力）： 以弹簧振子为例： 整理得： 其中： （阻尼因子） （固有角频率） ：阻力系数 ——欠阻尼状态 3、 阻尼振动表达式与三种阻尼状态 其中： 若 或 ——减幅振动 t x o 若 若 ——缓慢地回到平衡位置 ——很快地回到平衡位置 ——过阻尼状态 ——临界阻尼状态 ——欠阻尼状态 若 过阻尼 临界阻尼 三种阻尼振动比较 欠阻尼 1.7、 受迫振动（Forced Vibration） 共振 若策动力（强迫力）为简谐的： 2、强迫振动一般表达式与稳态解 在外来策动力（周期性）作用下的振动 1、动力学方程 为方便运算，可将方程改写为复函数形式： 一，受迫振动: 设稳态解为： 代入方程得： 其中： 通解= 齐次方程解 （阻尼运动） +非齐次方程特解 经过一段时间 → 非齐次方程特解（稳态解） 最后得： 实部代表实际的运动情况： 二、共振（Resonance） 位移共振 当系统的固有频率与外力的频率满足一定关系时，位移振幅达到极大值。 令： 共振振幅 : 得共振频率： 且相位差 : ：驱动力频率等于振动系统的固有频率时，振幅达到最大。 且 若 则 尖锐共振： 相位差 : 共振振幅 : 共振频率： 速度共振 速度表达式： 速度振幅达到极大的条件： ——速度与策动力同相位， 此时速度振幅达到极大值： 另外： 则： 策动力始终作正功， 此时外界向系统输入能量的功率最大! 1、无阻尼自由振动属于保守系统，又可称作孤立系统，基本特征是：与外界无能量交换，是一种理想模型。而本节研究的是一种开放的振动系统，它在振动时总与外界进行着能量的交换，更接近真实情况。 2、阻尼振动演示实验。 3、注意：β因子的量纲！ 此方程利用复指数函数求解的过程可以在黑板上简单推导一下。 三种阻尼状态可以随堂演示一下。 可作一个简单的演示实验。 *