台州市2012学年第二学期高二期末质量评估模拟试题(五) 数学文科.docVIP

台州市2012学年第二学期高二期末质量评估模拟试题（五） 数 学（文科），，则 A． B． C． D． 2. 已知函数，则的导函数 A. B. C. D. ，为正实数，则 A． B． C． D． 4．已知函数，，，则“是奇函数”是“” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设复数，则的值为 6．已知，，则 A． B． C． D． 7. 已知且，对进行如下方式的“ 分拆”：→，→， →，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是 8.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论 A. 只有①正确 B. 只有②正确C. 都正确 D. 都不正确 为自然对数的底数，设函数，则 A．当时，在处取到极小值 B．当时，在处取到极大值 C．当时，在处取到极小值 D．当时，在处取到极大值 11.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为 A． B． C． D． 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是 A. B. C. D. ，则必有 14. 定义全集U的子集A的特征函数为表示集合A在全集U中的补集，已，给出以下结论中不正确的是 A.若 B.对于任意 C.对于任意 D.对于任意 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 15. 已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为 ▲ 16. 已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为 ▲ 直线为实常数）与函数为自然对数的底数) 的图象相切，则 18.对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则的值为 ▲ 19. 集合M={a,b,c}{—6，—5，—4，—2，1，4}．若关于x 的不等式恒有实数解，则满足条件的集合M 的个数是已知复数（为虚数单位） （Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数； （Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．， sinB＝cosC． (Ⅰ(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．23.（本题满分8分）设函数的图象经过点． （Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且， 求的长． R，函数．(Ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a； （Ⅱ）＋|2a－b|﹢a≥0； 25.（本题满分10分）已知函数． (Ⅰ) 若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； (Ⅱ) 若在上的最大值为求实数的值； 设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由． ） 17. 18. 19. 8 20. 三、解答题：本大题共5题，共40分． 21.（6分）（）由题意得 1分 所以 3分 （）由题意知 4分 化简得 则有 5分 解得 6分 (Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ＝cosC＋sinC．．(Ⅱ)由tanC=及sinB＝cosC可知cosC0，故可求出sinC＝,cosC=.所以，sinB= 又由正弦定理知：， 故． ∴ABC的面积为：S＝． 函数的最小正周期