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卡尔曼滤波 The Kalman Filtering 数字滤波：通过一种算法排除可能的随机干扰，提高检测精度的一种手段 Rudolf Emil Kalman 匈牙利数学家 BSMS at MIT PhD at Columbia 1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法） 应用场合 机器人导航、控制 传感器数据融合 雷达系统以及导弹追踪 计算机图像处理 头脸识别 图像分割 图像边缘检测 * KF是根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法 S(t) = f ( S(t-1) , O(t) ) 它是用状态方程和递推方法进行估计的，因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求 维纳滤波：使用全部观测值保证平稳性 卡尔曼滤波器是一个 optimal recursive data processing algorithm 最优化自回归数据处理算法 最优（optimal）依赖于评价性能的判据。 Kalman滤波器充分利用如下信息估 a.系统和测量装置的动态特性； b.系统噪声、测量误差和动态模型的不确定性的统计描述； c.感兴趣变量的初始条件的相关信息。 递归（recursive）是指kalman不需要保存先前的数据，当进行新的测量时也不需要对原来数据进行处理。 房间温度的当前感觉值 房间温度计的当前读数 五分钟以后房间温度的实际值 问题描述 已知条件 希望得到 都带有误差 感觉值 + 测量值 未来时刻的真实值 ？ = x(k+1)=A x(k)+B u(k)+w(k) z(k)=H x(k)+v(k) 状态方程 state equation 测量方程 measurement equation 状态空间模型 x(k) k时刻 k+1时刻 k-1时刻 z(k+1) x(k+1|k+1) u(k) z(k) x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k) z(k)=H x(k)+v(k) x(k+1) z(k+1) + x(k+1|k+1) 思路：加权求和 x(k+1)=A x(k)+B u(k)+w(k) k时刻 k+1 k-1 x(k+1|k)=A x(k|k)+B u(k)+w(k) ① x(k+1|k+1) P(k+1|k)=A P(k|k) A’+Q ② x(k+1|k)对应的协方差也需要预测 k时刻 k+1 k-1 x(k+1|k+1) 至此，完成了预测阶段 得到了两个量： 下一时刻的状态预测x(k+1|k) 描述x(k+1|k)优劣程度的协方差P(k+1|k) *