华师版 6 相似三角形判定新2.pptVIP

在下图中，点E在AC上，△ADE与△ABC相似，这样的三角形有几个？ 选择： 1、如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，下列条件不能使△ADE与△ABC相似的是( ) ( A ) ∠ADE= ∠B ( B ) ∠AED= ∠C ( C ) AE: AC=AD: AB ( D ) DE: BC= AD: AB * * 学习目标： 1、能熟练地掌握“有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2、能灵活运用相似三角形的判定定理，证明两个三角形相似。 相似三角形的判定2 相似三角形的判定2 全等的证明: 相似的证明: 角边角 角角边 两角对应相等，两三角形相似 边角边 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为 ．将点E由点A开始 =__________． 在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时 E 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ A B C D E F 判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 可以简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 如左图点E在AC上，AE ：AB=AD ：AC, △ ADE与 △ ACB是否相似？ E ． 如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作直线交AC与点E，所截得的三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ 讨论: 1、两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2、等腰三角形ABC与等腰三角形DEF有一角相等，这两个三角形是否相似？为什么？ 3、两边对应成比例且其中一边的对角对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？ 4、过△ ABC的边AB上一点D作直线较其它两边于点E，所截得的三角形与△ ABC相似，这样的直线有几条？ 5、 过直角△ABC 的斜边 上一点，做直线交直角边与一点，所截得的三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ C A D E B 2、右图中若点D是AC中点，E是AB上一点，△ADE与△ABC相似，AC=6，AB=9，则AE=——————— D 4.5 或2 例1、如图，在 的点， P A B C D = ∴ 例2、如图，在 A B C D E AED ABC 2 1 D D D = D ∽ 求证： , 2 1 D = D Q 证明： 1 + 3 2 3 D + D = D D \ 例3、如图，在边长为1个单位的方格纸，有 ，求证： A B C E D F 动脑筋:你还能在格子中画一个不同的三角形与格子中的三角形相似吗? 例4 证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似． 证明 ∵　 ， ∴　 ∴　△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）． ∵　∠1＝∠2， （ ） 1 2 依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似 ∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．