八上第五章第2节5.2.2求解二元一次方程组.docVIP

课题：5.2.2求解二元一次方程组 一．备课标： （一）内容标准： 掌握加减消元法，能解二元一次方程组。 （二）数学思想方法： 了解“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想，解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用。十大核心概念在本节中突出培养的是学生的数感、运算能力。 二、备重点、难点： （一）教材分析： 本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》的第二节“求解二元一次方程组”，属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”。要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成. 本节课是第2课时，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，体现的消元方法是加减消元法。通过第一课时是学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁杂。加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元. 体会“化未知为已知”的化归思想. 用加减消元法要简单一些，同时加减消元法在学生将来的矩阵运算中有广泛的应用。 （二）重点、难点分析： 本节课是在学生学习了二元一次方程组代入消元法的基础上，就二元一次方程组加减消元法进行讨论，这也为后续学习三元一次方程组奠定了基础，具有承上启下的作用。由此确定：重点：用加减消元法解二元一次方程组； 难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。 三．备学情： （一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：能熟练的进行简单的整式的加、减法运算，掌握了一元一次方程的解法，等式的基本性质，能通过代人消元法求解二元一次方程组。 （2）支持性条件：将未知知识转化为已知知识的思想方法，体会“化未知为已知”的化归思想。此处表现为用加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程。 2.起点能力分析 在学习本节之前，学生已经掌握了一元一次方程的解法，会用消元法解二元一次方程组，知道等式的基本性质。具备了用加减消元法解二元一次方程组的基本能力. （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能学会直接用加减法解某一未知数的系数相等或互为相反数时可以通过两方程相加减消去一个未知数，从而把“二元”变成“一元”，达到消元目的，从而把解二元一次方程组变成解一元一次方程。部分学生在学习某一未知数的系数的绝对值不相等的方程组时，存在障碍。另外，在两式相减时，可能会有不少学生符号出现错误。针对这一问题，采取策略是从简单入手，让学生通过自主学习，合作交流，利用等式的基本性质进行恒等变形，再把变后的等式相加减，就能把“二元”变成“一元”，达到消元目的。符号错误可复习回顾去括号知识，加强练习。 四．教学目标： 1.会用加减消元法解二元一次方程组。 2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，进一步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。 3. 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 五．教学过程： （一）构建动场： 活动一：运用代入法解方程组 设计意图：吸引学生的注意力，调动起学生的学习积极性，复习代入法，为接下来学习加减法做铺垫。 （二）自主学习 活动二：你还有其它方法解下面的二元一次方程组吗？请试着解一下。 设计意图：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的新的解法---加减消元法，从中体会到解方程组中“消元”的本质. 学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：, ③ 把③代入①，得：, 解得：. 把代入②，得：. 所以方程组的解为. 学生可能的解答方案2： 解2：由②得, ③ 把当做整体将③代入①，得：, 解得：. 把代入③，得：. 所以方程组的解为. （此种解法体现了整体的思想） 学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，两者互为相反数） 解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：, 解得：, 把代入①，解得：, 所以方程组的解为. 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? 引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的