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数学建模 专 业：机械制造工艺及设备姓 名：雷亚 郑樑 王康霖 必做题平放的椭圆主题油罐，长度为L，椭圆的长、短半轴分别为a和b。 又知油的密度ρ，求油高h时的油量。要求油量就要求油高h时的体积，又该形状为柱体，故只需求出侧面面积即可。 设椭圆为，故侧面装油部分的的面积为： 故油量为：（2）由费马原理可知：光总是沿着用时最短的光程传播。而光在同一介质中，折射率以及光速一定。由得： ，故要使时间最短，就必须光在同一介质中通过的距离d最短。如图所示，若光从A传到B点。做A的对称点A’连接A’B点，故A’B为A点经过反射后的最短距离。连接AD，，故。此时 故入射角等于反射角。关于合理计税问题的讨论摘要本文围绕着如何调节津贴与奖金的分配，从而达到所缴纳的税收最少的目的，利用了运筹学和枚举法的相关知识，得到了在不同情况下所缴纳的税收的最低值，即最合理的分配方案。在问题一中，给出了编号不同的五位职工的每月应税工资，津贴与奖金总数，要建立合理的计税模型。参照个人所得税税率表中的含税级距对每位职工在津贴与年末一次性奖金进行不同的调配，列举所有的情况，建立求解税收最少的优化模型，然后进行总体分析，并利用MATLAB软件画出图形，最终得到职工编号为1、2、3、4、5的五位职工的税收最小值分别为：元，元，元，元，元。在问题二中，欲找出职工纳税的规律与特点，就必须对问题一中所得数据进行从分的分析。我们通过对五位职工纳税方案进行总体分析与单一分析两个方面进行探讨，最终得出一个欲使税收尽可能低的较为客观的规律：欲使税收最低，必须使最高税率不至太高，最低税率不太低，即：年末一次性奖金与每月岗位津贴发放数分配较为平均。并且年末一次性奖金不超过24000元。在问题三中，要求建立合理的个人所得税起征点模型。首先，确定出个人所得税起征点的决定因素为人均消费水平支出。然后，确定出最合理起征点的指标，不防假设当个人所得税起征点与人均消费水平支出相等，且在最近三年内维持一个相对合理的值时为最优。最后，通过对表中所列数据进行分析，建立一个人均消费水平支出的预测模型，运用excel软件对模型进行预测，算出2011年、2012年、2013年城镇与农村居民的人均消费水平支出，最后求出平均值，即最合理的个人所得税起征点，其结果为5469元。本文最大的特色就是对每种可能的情况都进行讨论，在问题一中，我们建立了一个较为细致的模型，从而使计算出的结果更加精确。同时本文还采用了图文结合的方式，使得数据更加清晰直白，更便于对问题的分析和归纳总结。关键词：优化模型、MATlAB软件、预测模型、excel软件一、问题的提出税收作为国家经济杠杆之一，具有调节收入分配、促进资源配置、促进经济增长的作用。 纳税是国家财政收入的主要来源，按照国家的税收制度交纳个人所得税是我们每个公民应尽的职责。现行的个人所得税率如表1：表1：个人所得税率表（工资、薪金所得适用）级数含税级距税率(%)速算扣除数说明1不超过500元的50本表含税级距指以每月收入额减除费用2000元后的余额。即现行的个人所得税的起征点是2000元。2超过500元至2,000元的部分10253超过2,000元至5,000元的部分151254超过5,000元至20,000元的部分203755超过20,000元至40,000元的部分2513756超过40,000元至60,000元的部分3033757超过60,000元至80,000元的部分3563758超过80,000元至100,000元的部过100,000元的部分4515375现考虑某事业单位的个人所得税的计算问题。已知该单位职工的年收入是由每月的工资、每月的岗位津贴、年末一次性奖金三部分组成。根据国家政策，每月的工资和津贴之和按照上表的税率交税，而年末一次性奖金则单独计税，按照除以12再找表中税率最后减去速算扣除数的办法执行，比如某人的每月工资是1500元，每月岗位津贴2300元，年末1次性奖金是10000元，则一年中应缴纳的个人所得税累计为（因为10000/12≈833.3，故一次性适用税率为10%）：（500×5%+1300×10%）×12+10000×10%-25=2835元在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是75000元，试解决下面三个问题：（1）建立合理计税的数学模型，并为下列5名职工制定合理的发放方案。职工编号每月应税工资津贴与奖金总数每月岗位津贴发放数年末一次性奖金个人所得税1984390302806483