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二元一次方程组复习 考点三：二元一次方程的解法 * 一.基本知识 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 解二元一次方程组 结构: 实际背景 二元一次方程及二元一次方程组 求解 应用 方法 思想 列二元一次方程组解应用题 解应用题 消元 代入消元 加减消元 例1：下列是二元一次方程组的是 （ ） + y =3 x 1 2x+y =0 (A) 3x -1 =0 2y =5 (B) x + y = 7 3y + z= 4 (c) 5x - y = -2 3y + x = 4 (D) 2 考点一：什么是二元一次方程？ 例2：已知方程 3x - 5y = 4 是二元 一次方程，则m+n= m+n -7 m-n -1 考点二：解的定义 例1、已知 是方程3x-3y=m和5x+y=n的 公共解，则m2-3n= . 例2、二元一次方程2m+3n=11( ) A、任何一对有理数都是它的解. B、只有两组解. C、只有两组正整数解. D、有负整数解. 例3、甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出 方程组的解为 ,而乙因为看错了c，得解为 试求a，b，c 的值. 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 二元一次方程 一元一次方程 消元 转化 消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法 1. 代入消元法 （1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式. （2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1. y=2x-3 2x+4y=9 ① ② 3x -y= -8 x+4y= 5 ① ② 2. 加减消元法 （1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数. （2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数. 3x -y= -8 x +y= 5 ① ② 3x -2y= -8 3x +y= 5 ① ② 3x -2y= -8 2x +3y= 5 ① ② 例2、二元一次方程组 的解中， x、y 的值相等，则k= . 典例分析 例1、已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0，则x-y= . 例3、方程组 中，x与y的和12，求k的值. 例4、关于x、y的二元一次方程组 的解与 的解相同，求a、b的值 例5、先阅读材料，后解方程组. 材料：解方程组 时， 可由①得x-y=1 ③ 将③代入②得4×1-y=5. 即y=-1.进一步得 这种解方程组的方法称为“整体代入法”. 请用整体代入法解方程组 ① ② 1.行程问题: 相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 顺逆问题: 顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 例、甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈? *