九年级数学圆中的计算问题练习题.docVIP

28．3圆中的计算问题 解题示范 例1 如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、 G、H、N、M、F，求弧EF、弧GH、弧MN的长度的和． 审题 要求三段弧长的和，关键要知道圆的半径和弧所对的圆心角，而三段弧所在圆是半径为6cm的三个等圆，三段弧所对圆心角∠A、∠B、∠C的度数题中并未给出，直接求出每段弧的长度已行不通，但∠A、∠B、∠C为三角形的三个内角，其和为180°，所以只要从整体考虑，问题就迎刃而解了． 方案 分别以△ABC的三个顶点为圆心， 6cm为半径作三个等圆，与△ABC三边相交得到弧EF、弧GH、弧MN，所以它们所对圆心角分别为△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，所以∠A+∠B+∠C=180°． 实施　∵由图知弧EF、弧GH、弧MN所对圆心角分别为△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴． 总结　通过本例的学习培养学生会用整体的思想 来考虑问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力． 例2 如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米需用芦席2平方米 ，按图中尺寸计算一下，共需多少芦席(精确到0.1m2)． 审题　这是一个实际问题，解决这个问题的关键是求出图中几何体的表面积，而这个几何体是一个组合体，它由一个圆锥和一个圆柱两部分组成，只要求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和一个底面积，问题就可以解决了． 方案 实施 由图知 ， ， ， 　　　　　　 答：共需芦席　． 总结　让学生感受到数学知识在实际生活中的应用， 培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣． 28.3圆中的计算问题 同步练习 一、填空题 1．用一个面积为60cm2的长方形纸片围成一个圆柱，则这个圆柱的侧面积为 cm2． ２．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 度． ３．半径为4，圆心角为90°的弧的长为 ． ４．已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ，底面积为 ． ５．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，圆锥母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是 m． ６．圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为 ，半径为3，弧长为4的扇形的面积为 ． ７．正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的 侧面积为 cm2. 二、选择题 ８．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个 扇形的圆心角等于 ( ) A．180° B．90° C．45° D．22.5° ９．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A． 6πcm2 B．12πcm2 C． 18πcm2 D．24πcm2 １０．如图，已知两同心圆中，大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA=3∶2，则弧CD与弧AB的长度之比为 ( ) A．1∶1 B．3∶2 C．3∶5 D．9∶25 １１．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，a为半径画弧CE、弧CD、弧AB，设弧CE与弧CD的长度之和为l1，弧AB的长为l2，则l1与l2的大小关系为 ( ) A．l1＞l2 B．l1=l2 C．l1＜l2 D．不能确定，与a有关。 １2．如图，有一个边长为6㎝的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15㎝，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）。若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为（精确到0.1㎝）（ ） A． 28.3㎝ B．28.2㎝ C． 56.5㎝ D．56.6㎝ 三、解答题 １３．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，内切圆O与AB、AC、BC分别相切于D、E、F