中考一轮复习讲义 第1章 有理数(含答案).doc

中考数学一轮复习精品讲义 第一章 有理数 知识网络结构图 重点题型总结及应用 题型一 绝对值 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值． 例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( ) A．5 B．1 C．－1 D．－5 解析：a与3互为相反数，则a＝－3，所以|a+2|＝|－3+2|＝|－1|＝1． 答案：B 例2 若(a－1)2+|b+2|＝0，则a+ b＝ . 解析：由于(a－1)2≥0，|b+2|≥0，又(a－1)2与|b+2|互为相反数，因此 (a－1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝－2，所以a +b＝－1． 答案：－1 规律 若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0． 题型二 有理数的运算 有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用． 例3 (－1)2 011的相反数是( ) A．1 B．－1 C．2 011 D．－2 011 解析：由于指数2 011为奇数，所以(－1)2 011＝－1，其相反数为1． 答案：A 例4 计算：(1)； (2)． 解：(1) ＝4－9× ＝4－4＝0． (2) ＝ ＝ ＝ 题型三 运用运算律简化运算过程 运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程． 例5 计算下列各题． (1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2)； (3)； (4)． 分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程． 解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(－49．5－3．5)－2]＝50．2－55＝－4．8； (2)原式； ； (3)原式 ； (4)原式＝ ＝ 点拨 (1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a(b+c)＝ab+ac，即ab+ac＝a (b+c)． 题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题 根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的． 例6 计算下列各题． (1)； (2)； (3) (4). 分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加． (2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算． (3)由于 ，，，，，，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． (4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数，再减去，加上的与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果． 解：(1)原式＝－5－ ； (2) . (3)原式 (4)原式＝ … 点拨 利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性． 题型五 有理数运算的应用 用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算． 例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少? 分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量． 解析：1．2+(－0．8)+2．3+1．7+(－1．5)+(－2．7)+2+(－0．2) ＝1．2－0．8+2．3+1．7－1．5－2．7+2－0．2 ＝(2．3+1．7+2)+(－0．8－2．7－1．5)+(1．2－0．2) ＝6－5+1＝2． 则15×8+2＝122(千克)． 答案：这8箱橘子的总重量是122千克． 例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部． (1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗? (2)“志远”修理部距“捷达”修理部多