苏教版高三数学复习课件 正余弦定理.pptVIP

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些三角形度量问题． 第7课时 正弦定理、余弦定理 1．对解斜三角形的考查在高考试题中时常出现，主要考查正弦定理、余弦定理、运用三角公式进行恒等变形及运算能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主来考查有关的定理的应用、三角恒等变形、运算能力及转化思想． 2．题目类型有判断三角形形状的填空题，求三角形边角关系的解答题，三角形中有关三角变换的解答题，但都以较容易的题目出现． 【命题预测】 1．利用正弦定理可将边的关系转化为角的关系，应注意互补角的正弦值相等这一特殊关系的应用．在△ABC中，AB?ab? ?sin Asin B，但要注意命题成立的前提必须是在三角形中，脱离了三角形这个前提条件，命题是不成立的． 2．判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系．由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系，所以，可利用正弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系．利用正弦 定理判定三角形的形状．常运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时结合三角函数的有关公式(如诱导公式，和差公式)得出角的大小或等量关系． 3．已知三角形三边或三边之比，可用余弦定理求出这个三角形的三个角．使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可先求最小角，如果最大角小于60°，最小角大于60°可知三角形无解． 【应试对策】 △ABC中的常用结论 (1)①tan A·tan B·tan C＝tan A＋tan B＋tan C； ②A、B、C成等差数列的充要条件是B＝60°； ③△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列； ④ab?AB?sin Asin B； 【知识拓展】 ⑤在△ABC中，给定A、B的正弦或余弦值，则C的正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是cosA＋cosB0.简证如下：C有解?(A＋B)有解?0A＋Bπ?0Aπ－Bπ?cos Acos(π－B)?cos A－cos B?cos A＋cos B0.因此判断C是否有解，只需考虑cos A＋cos B的符号即可． (2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，tan(A＋B)＝－tan C，cos ＝sin . (3)三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (4)等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边． 1．正弦定理、余弦定理及相关知识 a2＝ ， b2＝ ， c2＝ ． 内容 余弦定理 正弦定理 定理 b2＋c2－2bc·cosA c2＋a2－2ca·cosB a2＋b2－2ab·cosC cos A＝ ； cos B＝ ； cos C＝ . ①a＝ ，b＝ ，c＝ ； ②sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ ； (其中R是△ABC外接圆的半径) ③a∶b∶c＝ ； ④asin B＝bsin A， bsin C＝csin B， asin C＝csin A. 变形形式 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA∶sinB∶sinC ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. 解决解斜 三角形的 问题 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下 无解 一解 一解 两解 一解 解的个数 a≤b ab a≥b bsin Aab a＝bsin A 关系式 图　形 A为钝角或直角 A为锐角 1．(苏州市高三教学调研考试)在△ABC中，A，B，C对应的三边长为a，b，c，若a2＝(b＋c)2－bc，则A的大小等于________． 解析：根据余弦定理得cos A＝ ， ∴A＝ 答案： 2．(2010·东台中学高三诊断)若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，若m⊥n，则∠C等于________．