第章 预备知识.pptVIP

* * * * 比较甲乙两人的结果，从以上结果可以得到什么结论 ？ * * 机遇偏爱有心人！ * * 一次成功的概率只有2％，是典型的小概率事件； 但重复次数足够多，如n=400， 至少一次成功就是大概率事件！ * * 只要功夫深，铁杵磨成针！ A1： 假定参加聚会的三个人都将帽子扔到房间的中央，帽子先被弄混了，随后每个人在其中随机地选取一个。问三人中没有人选到他自己的帽子的概率是多少？ * * A2： （a）某赌徒在衣袋中放有一枚均匀的硬币和一枚两面都是正面的硬币。他随机选取一枚，抛后结果是正面。问它是均匀的硬币的概率是多少？ （b）假定他对同一枚硬币抛第二次，它又出现正面。现在，它是均匀的硬币的概率是多少？ （c）假定他对同一枚硬币抛第三次，它出现反面。现在，它是均匀的硬币的概率是多少？ * * A3： 一个瓮中有b个黑球，r个红球。从中随机选取一个球，但是当将它放回瓮中的时候，又加进了c个与之同色的球。现在我们再取另一球。证明已知取到的第二个球是红球时，取到的第一个球是黑球的条件概率是 b / ( b+r+c ) * * * * 代数通常由三部分组成； 1．一个集合，叫做代数的载体。 2．定义在载体上的运算 3．载体的特异元素，也称代数常数 群、环、域 * * 群：设G,?是代数系统，? 为二元运算． 1）如果? 运算是可结合的（半群）， 2）存在单位元 e ∈ G， 3）对G中的任何元素x都有 x-1∈ G * * 环：设G,+,?是代数系统，? ,+为二元运算． 1） G,+构成交换群 2） G,?构成半群 3） ?关于+适合分配率 * * 域：设G,+,?是环，? ,+为二元运算． 1） +， ? 均可交换，可结合 2） 存在单位元 ，幺元， 逆元 Back * * 第1章 预备知识 * * 学习要求 不仅是掌握知识，更重要的是掌握思想 学会把抽象的概率和实际模型结合起来 * * 学习重点 用随机变量表示事件及其分解——基本理论 全概率公式——基本技巧 数学期望和条件数学期望——基本概念 * * 1.1概率空间 随机试验 要点： 在相同条件下，试验可重复进行； 试验的一切结果是预先可以明确的，但每次试验前无法预先断言究竟会出现哪个结果。 随机事件与概率 * * 样本点 对于随机试验E，以ω表示它的一个可能出现的试验结果，称ω为E的一个样本点。 样本空间 样本点的全体称为样本空间，用Ω表示。 Ω ＝{ω} 数学术语：空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合 集合：具有某种特殊性质的个体的聚合 * * 关于可数和不可数 集合的映射：单射、满射和双射 原像集 像集 单射（不同的原像具有不同的像） * * 满射（每一个像都有原像） 原像集 像集 * * 双射（既是单射，又是满射） 原像集 像集 从直觉上承认能建立双射关系的两个集合，其所含元素的“个数”一样多。 * * 可数和不可数的定义 凡是能和自然数集合或者自然数集合的一个子集建立双射关系的集合称为可数集合；否则称为不可数集合。 可数和不可数是人类认识“无穷”所产生的概念，是对无穷的分类。 已经证明连续的区间，和实数集等都是不可数集合：[1,2],(0.1,0.01),R,等等 * * 对于无穷大，“整体大于部分”的直觉不再成立 对于自然数集 ，偶数集合是一个子集 ，但我们将 中的 和 中的 建立对应关系，就发现这是一个双射。 希尔伯特旅馆(自然数旅馆)的“故事” * * 无穷大的趣闻——三次数学危机 第一次危机：无理数的发现（正方形的对角线） 第二次危机：微积分中的无穷小量（确定无穷小是运动的量，无限趋于零但不等于零） * * 第三次数学危机 罗素悖论 数学中的矛盾既然是固有的，它的激烈冲突——危机就不可避免。危机的解决给数学带来了许多新认识、新内容，有时也带来了革命性的变化。 * * 随机事件 粗略地说，样本空间Ω的子集就是随机事件，用大写英文字母A、B、C等来表示。 事件的关系与运算 * * * * 示性函数 是最简单的随机变量 用随机变量来表示事件 * * 用示性函数的关系及运算来 表示相关事件的关系及运算 * * 公理化定义 集类 * * * 设（?，F）为可测空间, 映射P ：F ? R， A ? P（A）满足 (1) A ?F， 0 ? P（A）? 1 (2) P（?）=