第章 根轨迹法.pptVIP

第四章 根轨迹法 4.1 根轨迹法的概念 4.2 根轨迹方程 4.3 常规根轨迹及其绘制 4.4 广义根轨迹及其绘制 4.5 按根轨迹分析控制系统 4.6 用MATLAB绘制根轨迹 教学要求： 理解根轨迹基本概念；(根轨迹,根轨迹法，闭环零、极点与开环零、极点间的关系,根轨迹方程)； 能够熟练的应用根轨迹的绘制法则绘制系统的概略根轨迹； 能够根据系统根轨迹分析和估算系统性能指标。 4.1 根轨迹法的概念 1. 根轨迹概念 例 设系统结构图为： 由开环传递函数 可知系统有两个开环极点： 闭环传递函数为： 特征方程为： 在光滑粗实线上的箭头方向表示 由 变化时，闭环特征根（闭环极点）变化的趋势。 2. 根轨迹与系统的性能 系统根轨迹与系统的性能之间有着比较密切的对应关系。有了系统根轨迹图，就可分析系统的各种性能。以上述系统为例： （1）稳定性 当开环增益从零变到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进入右半[s]平面，因此系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半平面，此时根轨迹与虚轴交点处的K值就是临界开环增益。 （2）稳态性能 由根轨迹图可见，开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属I型系统，因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。如果给定系统的稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的容许范围。 一般情况下，根轨迹图上标注出来的参数不是开环增益，而是根轨迹增益。二者之间仅相差一个比例常数。 （3）动态性能 由图可见，当 0K0.5 时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期单调上升过程； 当 K=0.5 时，闭环系统两个实数极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周期单调上升过程，但响应速度较 0K0.5 的情况快。 当 K0.5 时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量随 K 值的增大而增大，但调节时间随 K 的变化不很明显。 4.2 根轨迹方程 或写为： 并分别将它们称为幅值条件和相角条件。 应该指出，相角条件是确定[s]平面上根轨迹的充要条件。这是因为幅值条件与 有关，而相角条件与 无关，所以满足相角条件的任一点，代入幅值条件总可以求出一个相应的 值。这就是说满足相角条件的点，必同时满足幅值条件。 4.3 常规根轨迹及其绘制 本章小结 根轨迹法是一种图解方法，它是当系统的某一参数（通常为增益）从零变到无穷大时，根据开环零、极点的位置信息确定闭环极点变化的轨迹，得到根轨迹图，并利用根轨迹图对系统进行分析和设计。根轨迹不仅使我们能直观地看到参数变化对系统性能的影响，而且还可用它求出指定参数或指定阻尼比相对应的闭环极点。根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。 利用MATLAB产生根轨迹图是一件非常简单的事情，但是，掌握手工绘制根轨迹的方法，对于正确理解计算机产生的根轨迹图和迅速获得根轨迹图的粗略概念具有重要意义。 所以，绘制零度根轨迹时，应调整的法则有： 法则3. 根轨迹的渐近线与实轴的交角： 法则4. 实轴上的根轨迹 实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为偶数，则该区域必是根轨迹。 法则5. 根轨迹的起始角和终止角 其它法则不变。 根轨迹绘制完毕，即可利用系统的根轨迹确定出系统在某一开环增益或其它参量值下的闭环极点及闭环零点，并根据系统闭环零、极点的分布位置，分析系统的控制性能。 4.5 按根轨迹分析控制系统 平面的左半平面， 控制系统稳定的充要条件是闭环极点均在s平面的左半平面，而根轨迹是所有闭环极点的集合，因此，只要控制系统的根轨迹位于s平面的左半平面,控制系统就是稳定的，否则就是不稳定的。当系统的参数变化引起系统的根轨迹从左半平面变化到右半平面时，系统从稳定变为不稳定，根轨迹与虚轴交点处的参数值就是系统稳定的临界值。因此，根据根轨迹与虚轴的交点可以确定保证系统稳定的参数取值范围。根轨迹与虚轴之间的相对位置，反映了系统稳定程度的大小，根轨迹越是远离虚轴，系统的稳定程度越大，反之则越小。 1. 基于根轨迹的系统稳定性分析 2. 基于根轨迹的系统稳态性能分析 对于典型输入信号，系统的稳态误差与开环放大倍数K和系统的型别v有关。在根轨迹图上，位于原点处的根轨迹起点数就对应于系统的型别v,而根轨迹增益与开环增益仅仅相差一个比例常数。因此，利用静态误