2013版高中全程复习方略配套演示课件-9-6二项式定理[人教A版·数学理]浙江专用.pptVIP

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2013版高中全程复习方略配套演示课件-9-6二项式定理[人教A版·数学理]浙江专用

【例2】设(3x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4. (1)求a0; (2)求a0+a1+a2+a3+a4; (3)求a0+a2+a4; (4)求a1+a3; (5)求a1+a2+a3+a4; (6)求各项二项式系数的和. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解题指南】本题给出二项式及其二项展开式，求各项系数和或部分项系数和，可用赋值法，即令x取特殊值来解决. 【规范解答】（1）令x=0,得a0=(-1)4=1. （2）令x=1,得 a0+ a1+ a2+ a3+ a4=(3-1)4=16. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （3）令x=-1得 a0- a1+ a2- a3+ a4=(-3-1)4=256, 而由（2）知 a0+ a1+ a2+ a3+ a4=（3-1）4=16. 两式相加，得 a0+ a2+ a4=136. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （4）由(2)、（3）得 ( a0+ a1+ a2+ a3+ a4)-( a0+ a2+ a4)= a1+ a3=-120. （5）令x=0得a0=1，亦得 a1+ a2+ a3+ a4= a0+ a1+ a2+ a3+ a4-a0=16-1=15. （6）各项二项式系数的和为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【反思·感悟】1.在求解本例第(5)题时容易忽略a0的值导致错解. 2.运用赋值法求值时应充分抓住代数式的结构特征，通过一些特殊值代入构造相应的结构. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【变式训练】1.已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，则n＝_____. 【解析】易知an＝1，令x＝0得a0＝n，所以a0＋a1＋…＋an＝30. 又令x＝1，有2＋22＋…＋2n＝a0＋a1＋…＋an＝30，即2n＋1－2＝30，所以n＝4. 答案:4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.已知(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若5a1＋2a2＝0，则 a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝_____. 【解析】由二项式定理，得代入已知得－5n＋n(n－1)＝0，所以n＝6，令x＝－1得(1＋1)6＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6，即a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝64. 答案:64 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【变式备选】设(x2-x-1)50=a100x100+a99x99+a98x98+…+a0. (1)求a100+a99+a98+…+a1的值； (2)求a100+a98+a96+…+a2+a0的值. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】(1)令x=0,得a0=1; 令x=1,得a100+a99+a98+…+