《逆命题和逆定理》(等腰三角形的判定).pptVIP

19.4.2 等腰三角形的判定 等腰三角形定义是什么？ 有两条边相等的三角形 等腰三角形性质定理 等边对等角 1、在△ABC中，AC=BC, ∠B=800,则∠C＝ 2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个 角分别是 3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角 分别是 或 4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm， 则其周长是 cm 5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm， 则其周长是 cm 200 400，400 550，550 700，400 22或20 40 你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？ 利用定义证明 “中垂线性质” “等角对等边” 一、等腰三角形性质定理： 1、将命题“等边对等角”写成“如果…那么…”的形式，并写出它的题设与结论。 如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等 2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 简称为“等角对等边” 二、“等角对等边”是真命题吗？ 已知： A B C D 是，那么怎样来证明“等角对等边” 方法：首先把命题写成 “已知…..,求证…….”的形式 方法一：作BC边上的高AD 方法二：作∠A的角平分线AD 方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？ 在△ABC中， ∠B=∠C， 求证： AB=AC 分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。 ∟ 不行！ 证法一：作BC边上的高AD ． 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC= AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 900 A B C ∟ D 证法二：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 于是得到： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理 ） 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理 ） 如何证明勾股定理的逆定理呢？ 若要证明下列定理，请你首先把它们写成 “已知…….求证…….”的形式 A B C 已知：如图， △ABC中，AC2 = AB2 + BC2 求证：△ABC是直角三角形 证明： 画Rt△A’B’C’ 使∠B’=900，B’C’=BC，A’ B’=AB 由△A’B’C’中勾股定理得： A’C’2 =A’B’2 +B’C’2 = AB2 + BC2 = AC2 ∴A’C’=AC ∴ △ A’ B’C’≌△ABC (SSS) ∴∠B=∠B’ = 900 ∴△ABC是直角三角形 A’ B’ C’ ∟ ∟ 做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角． （1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 84． 根据勾股定理的逆定理可判断（1），（2），（3）都是直角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。