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广东省湛江市2012届普通高考测试（一） 数 学 试 题（文） 本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必务用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写一新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 棱锥的体积公式：，其中S是底面积，h是高。 圆柱的侧面积公式：，其中r是圆柱的底面半径，是母线长。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 2．已知向量= （ ） A． B． C．6 D．-6 3．已知合集，集合，则= （ ） A． B． C． D． 4．已知平面α、β，直线平面α，则“直线α//平面β”是“平面α//平面β”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数在一个周期内的图象如图，则此函数的解 析式为 （ ） A． B． C． D． 6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 （ ） A． B． C． D． 7．双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 （ ） A．4 B． C．3 D． 8．一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆， 侧视图为矩形，则其表面积为 （ ） A． B． C． D． 9．已知实数x，y满足，则的最小值是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若直线是曲线的切线，则实数p的值为 （ ） A．1 B．0 C． D．1或 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11．已知i是虚数单位，则 。 12．已知， 则的值等于 。 13．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到 如下表所示的数据： 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算 法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是 。 （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为，则与该圆相交所得弦的弦长为 。 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，中，BC=12，E、F 为BD的三等分点，连结AE并延长交BC于M，连结MF并延长 交AD于N，则DN 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 等差数列中，，前7项和 （1）求该数列的公差d； （2）等比数列中，，求数列的前n项和 17．（本小题满分12分） 某校从参加高三年级调研测试物理成绩40分以上（含40分）的学生中随机抽取60名，将其成绩分成六段后得到如下频率分布表。 （1）求表中数据x、y、z的值； （2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率。 18．（本小题满分14分） 三棱锥P—ABC中，PA=AC=BC=2，平面ABC，，D、E分别是PC、PB的中点。 （1）求证：DE//平面ABC； （2）求证：平面PBC； （3）求四棱锥A—BCDE的体积。 19．（本小题满分14分） 已知二次函数满足（a是常数，）。 （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a的值。 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的一焦点为，长轴长为，过原点的直线与C相交于A、B两点（B在第一象限），BH垂直x轴，垂足为H。 （1）求椭圆C的方程； （2）当k变化时，求面积的最大值； （3）过B作直线垂直于AB，已知与直线AH交于点M，判断点M是否在椭圆C上，证明你的结论。 21．（