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2011-2012-2学期大学物理期中测验 班级______________ 学号_________________姓名_____________ 成绩_______________ 一、基本练习题： 1．（10分）已知，求（1）；（2） 2．（10分）试求 二、计算题 1．（10分）一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和M的物体，如图所示，M静止在桌面上（Mm），抬高m，使绳处于松弛状态，当m自由落下h距离后，绳才被拉紧，求此时两物体的速度及M所能上升的最大高度（分三个阶段进行分析求解）。 2．（10分）m1与m2静止相距无限远，则在万有引力的作用下相互靠近，当相距为r时，则相对速度为多少？ 3．（10分）如图所示，忽略所有接触面的摩擦阻力，试精确描述m从M上滑下h高度时m和M的运动速度。 4．（10分）设两粒子之间的相互作用为排斥力，k为常量，r为二者之间的距离，试求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。 5．（10分）如图所示，升降机中有一质量为m的物体A，它以绕过滑轮的绳索与质量也是m的物体B相连，物体A与台面之间无摩擦，当升降机以g/2的加速上升时，以升降机为参考系，A、B两物体的加速度是多大？又以机外地面为参考系，A、B两物体的加速度是多大？ 6．（10分）一质点运动学方程为，，其中x, y单位为m，t的单位为s，试写出质点的轨迹方程，并在Oxy平面内示意出轨迹曲线；（2）质点的速度何时取极小值？（3）试求当速度大小为5m/s时的质点位置坐标；（4）试求时刻t质点的切向和法向加速度 的大小。 7．（10分）一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为，的单位为rad，t的单位为s，试求（1）在t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小；（2）当等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成45°。 8．（10分）一均质细杆，长1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅垂面内自由转动，如图所示，开始时杆处于铅垂位置，今有一粒子弹沿水平方向以10m/s的速度射入细杆，设入射点离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9，试求：（1）子弹与杆开始共同运动的角速度；（2）子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。 2011-2012-2学期大学物理期中测验 基本练习： 1．（10分）已知，求（1）；（2） **（1）； （2），故 ** 2．（10分）试求 **法一：令，则，， 原式=； 法二：令，则，，当时，， ，， 原式=， 原式=** 二、计算题 1. （P175 4.16）一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和M的物体，如图所示，M静止在桌面上（Mm），抬高m，使绳处于松弛状态，当m自由落下h距离后，绳才被拉紧，求此时两物体的速度及M所能上升的最大高度（分三个阶段进行分析求解）。**** 2. m1与m2静止相距无限远，则在万有引力的作用下相互靠近，当相距为r时，则相对速度为多少？ **，，，，相对速度为，** 3. 如图所示，忽略所有接触面的摩擦阻力，试精确描述m从M上滑下h高度时m和M的运动速度。 **，， ，** 4. （P138 3.23）设两粒子之间的相互作用为排斥力，k为常量，r为二者之间的距离，试求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。 **由势能定义** 5. （P89 2.10）如图所示，升降机中有一质量为m的物体A，它以绕过滑轮的绳索与质量也是m的物体B相连，物体A与台面之间无摩擦，当升降机以g/2的加速上升时，以升降机为参考系，A、B两物体的加速度是多大？又以机外地面为参考系，A、B两物体的加速度是多大？ **假定B向下的加速度为a1，向上为正，-a1j则B的绝对加速度为(a-a1)j，则A的加速度为a1i+aj ，有，，则， B的绝对加速度为(a-a1)j =j，A的加速度为i +j，A加速度大小为 ** 6. （P50 1.21）一质点运动学方程为，，其中x, y单位为m，t的单位为s，试写出质点的轨迹方程，并在Oxy平面内示意出轨迹曲线；（2）质点的速度何时取极小值？（3）试求当速度大小为5m/s时的质点位置坐标；（4）试求时刻t质点的切向和法向加速度 的大小。 ** ； ,;， 当时，v最小为；当时，v=5m/s；切向加速度，法向加速度，利用曲率半径，，。 ， 法向加速度。也可利用和切向加速度，得法向加速度** 7. （P50 1.15）一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为，的单位为rad，t的单位为s，试求（1）在t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小；（2）当等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成45