202年全國高考数学试题分类汇编函数与导数有参考答案.docVIP

2012全国各地高考数学试题分类汇编 （函数与导数） 1. （2012辽宁）设函数，时，.又函数，则函数在上的零点个数为 A．B． C．D．由知,所以函数，所以函数，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B. 2.（2012安徽理）（本小题满分1分）K] （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 【解析】（I）设；则 ①当时，在上是增函数 得：当时，的最小值为 ②当时， 当且仅当时，的最小值为 （II） 由题意得： 3.(2012安徽文)（本小题满分12分） 设定义在（0，+）上的函数 （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。 【解析】（I） 当且仅当时，的最小值为 （II）由题意得： ① ② 由①②得： 4．(2012北京理)（（本小题共13分） 已知函数f（x）=ax2+1（a0）,g(x)=x3+bx 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值； 当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值， 解：（）由为公共切点可得： ，则，， ，则，， ① 又，， ，即，代入①式可得：． （2）设 则，令，解得：，； ，， 原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增 ①若，即时，最大值为； ②若，即时，最大值为 ③若时，即时，最大值为． 综上所述： 当时，最大值为；当时，最大值为 5. (2012福建理)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，且的解集为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求证：。 【解析】（1）∵， ∴ （2）由（1）知,由柯西不等式得（lby lfx） 6. (2012福建理)（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间； （Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。 解：（Ⅰ） 由题意得： 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （Ⅱ）设； 则过切点的切线方程为 令；则 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ，且 （1）当时， 得：当且仅当时， 由的任意性，不符合条件（lby lfx） （2）当时，令 ①当时， 当且仅当时，在上单调递增 只有一个根 ②当时， 得：，又 存在两个数使， 得：又 存在使，与条件不符。 ③当时，同理可证，与条件不符 从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点 7. (2012广东理)（本小题满分14分） 设，集合，，． （1）求集合（用区间表示） （2）求函数在内的极值点。 解．（1）由有 ，即 有 又 当时，恒成立。B=R 当时，， 当时，即 1）当时，方程有两个不同的根 其中， 且 （显然） 2）当时， 3）当时， （显然） ， （，显然） 综合上述：当时，， 当时， 当时， （2），由 有 当时， 1 + 0 — 0 + 函数在内的极值点为或 当时， （） 而 ，即 （） 同理 （） 而 ，即，故 + 0 — + 函数在内的极值点为 当时，，而 ， 函数在内的无极值点 综合上述： 当时，函数在内的极值点为或； 当时，函数在内的极值点为 当时，函数在内的无极值点 8. （2012广东理）(本小题满分14分) 已知函数f(x)=1+，求： （1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值; （2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程. 解：（1）函数的定义域为（-∞，-3）∪（-3，+∞） 对函数f(x)求导得：f(x)= 令f(x)=0，得x=3 因为x∈（-∞，-3）时，f(x)0; x∈(-3,3)时，f(x)0； x∈（-3，+∞）时，f(x)0 所以x=3时，函数f(x)取得极大值. （２）．对f(x)=求导得：f(x)= 令f(x