第八章第6讲知能训练轻松闯关.docVIP

1．已知0＜θ＜则双曲线C：－＝1与C：－＝1的(　　) 实轴长相等　　　　　　虚轴长相等 离心率相等 焦距相等 解析：选由双曲线C知：a＝＝＝1由双曲线C知：a＝＝＝1. (2015·福建宁德模拟)已知椭圆＋＝1(a0)与双曲线－＝1有相同的焦点则a的值为(　　) B. C．4 D. 解析：选因为椭圆＋＝1(a0)与双曲线－＝1有相同的焦点(±)， 则有a－9＝7＝4. (2014·高考课标全国卷Ⅰ)已知F为双曲线C：x－my＝3m(m0)的一个焦点则点F到C的一条渐近线的距离为(　　) B．3 C.m D．3m 解析：选双曲线C的标准方程为－＝1(m0)其渐近线方程为y＝± ＝±即＝±x不妨选取右焦点F()到其中一条渐近线x－＝0的距离求解得d＝＝ 4．(2015·河南开封模拟)设F分别为双曲线－＝1(a＞0＞0)的左右焦点．若在双曲线右支上存在点P满足|PF＝|F且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的离心率为(　　) B. C. D. 解析：选易知|PF＝|F＝2c所以由双曲线的定义知|PF＝2a＋2c因为F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长所以(a＋c)＋(2a)＝(2c)即3c－2ac－5a＝0两边同除以a得3e－2e－5＝0解得e＝或e＝1(舍去)． (2015·兰州市、张掖市高三联考)已知双曲线－＝1(a＞0＞0)的左、右焦点分别为F、F以|F为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3)，则此双曲线的方程为(　　) －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析：选由题意知圆的半径为5又点(3)在经过第一、三象限的渐近线y＝上因此有 解得所以此双曲线的方程为－＝1. 已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为()，则该双曲线的渐近线方程为________． 解析：依题意知()＝9＋a所以a＝4 故双曲－＝1 则渐近线方程为＝0. 即2x±3y＝0. 答案：2x＋3y＝0或2x－3y＝0 (2015·浙江六市六校联盟模拟)如图所示已知双曲线以长方形ABCD的顶点A为左、右焦点且双曲线过C两顶点．若AB＝4＝3则此双曲线的标准方程为________． 解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0＞0)．由题意得B(2)，C(2，3)， ∴解得 双曲线的标准方程x2－＝1. 答案：x－＝1 (2015·武汉模拟)已知F分别是双曲线－＝1(a＞0＞0)的左、右焦点为双曲线右支上的任意一点．若＝8a则双曲线的离心率e的取值范围是________． 解析：设|PF＝y则(y＋2a)＝8ay(y－2a)＝0＝2a≥c－a＝ 答案：(1] 9．已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x＋y＝10相交于点P(3－1)若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行求此双曲线的方程． 解：切点为P(3－1)的圆x＋y＝10的切线方程是3x－y＝10. 双曲线的一条渐近线与此切线平行且双曲线关于两坐标轴对称 ∴两渐近线方程为3x±y＝0. 设所求双曲线方程为9x－y＝λ(λ≠0)． 点P(3－1)在双曲线上代入上式可得λ＝80 ∴所求的双曲线方程为－＝1. 已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上2. (1)求椭圆及双曲线的方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B在第二象限内取双曲线上一点P连结BP交椭圆于点M连结PA并延长交椭圆于点N若＝求四边形ANBM的面积． 解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)则－＝1且满足 解方程组得 椭圆的方程为＋＝1双曲线的方程－＝1. (2)由(1)得A(－5)，B(5，0)，|AB|＝10设M(x)，则由＝得M为BP的中点所以P点坐标为(2x－5)． 将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程 得 消去y得2x－5x－25＝0. 解得x＝－或x＝5(舍去)． ＝由此可得M(－)， ∴P(－10)． 则直线PA的方程是y＝－(x＋5) 代入＋＝1得2x＋15x＋25＝0. 解得x＝－或x＝－5(舍去) ∴xN＝－则x＝x所以MN⊥x轴． 四边形ANBM＝2S＝2×＝15 1．(2015·唐山市高三年已知双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的焦点为F且C上点P满足＝0|＝3|＝4则双曲线C的离心率为(　　) B. C. D．5 解析：选依题意得＝|PF－|PF＝1＝＝5因此该双曲线的离心率e＝＝5. (2015·山西阳泉高三第一次诊断)已知F1、F分别为双曲线C：x－y＝1的左、右焦点点P在双曲线C上且∠F＝60则|PF等于(　　) C．6 D．8 解析：选由题意知a＝1＝1＝ ∴|F1F2|＝2 在△PF中由余弦定理得 ＋|PF－2|PF ＝|F＝8 即|PF＋|PF－|PF＝8 由双曲线定义得||PF－|PF＝2a＝2两边平方得 ＋|PF－2|PF＝4 ①－②得|PF＝4. (20