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构造函数证明不等式的八种方法 移项法构造函数 例：1、已知函数，求证：当时，但有 已知函数 （1）若在R上为增函数，求a的取值范围。 （2）若a=1，求证：时， 作差法构造函数证明 例：1、已知函数，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象下方。 思想：抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题 已知函数的图象在点处的切线方程为y=x，设，（1）求证：当时，恒成立；（2）试讨论关于的方程根的个数。 换元法构造函数证明 例：1、证明：对任意的正整数n，不等式，都成立。 2、证明：对任意的正整n，不等式都成立。 3、已知函数，（1）若为的极值点，求实数a的值；（2）若在上增函数，求实数a的取值范围。（3）若a=-1时，方程有实根，求实数b的取值范围。 4、从条件特征入手构造函数证明 例1 若函数在R上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，求证： 主元法构造函数 例1.已知函数，，（1）求函数的最大值；（2）设，证明： 构造二阶导数函数证明导数的单调性 例1：已知函数，（1）若在R上为增函数，求a的取值范围； （2）若a=1，求证：时， 对数法构造函数（选用于幂指数函数不等式） 例1：证明当时， 构造形似函数 例1：证明当，证明 2、已知都是正整数，且，证明： 思维挑战 设，，求证：当时，恒有 已知定义在正实数数集上的函数，，其中，且，求证： 已知函数，求证：对任意的正数恒有 4、是定义在上的非负可导数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 1