向量法解立体几何高考合集.docVIP

高二文科数学——立体几何 1．如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； 2．如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且．分别为和的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求四棱锥的体积． 3.在棱长为2的正方体中，E、F分别为、DB的中点。 （1）求证：EF//平面；（2）求证：EF； （3）求三棱锥的体积V。 4.已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面 （1）求证：； （2）设点在上，且平面，试确定点的位置. 5、 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形， 其中BC∥AD, AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小； （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由. 6 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有 棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离； 7.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直 径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径， AB＝AC＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角. 8、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为. 9. 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝， M为BC的中点 (Ⅰ)证明：AM⊥PM ； (Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小； (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离。 10.已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=． （Ⅰ）求DH与所成角的大小； （Ⅱ）求DH与平面所成角的大小． 11如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （1）求证：平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离． 12 .如图，已知平面，平面，△为 等边三角形，，为的中点. (1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面； (3) 求直线和平面所成角的正弦值. 13 已知斜三棱柱，，， 在底面上的射影恰为的中点， 又知。 （I）求证：平面； （II）求到平面的距离； （III）求二面角的大小。 14. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°. 求异面直线AF与BG所成的角的大小； 求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的大小. . 15.如图，正三棱柱ABC－的底面边长是2，D是侧棱C的中点，直线AD与侧面所成的角为45°. ( 1 )求二面角A-BD-C的大小； （2）求点C到平面ABD的距离. 16 如图，在四棱锥P—ABCD中， 平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形， △PAB等边三角形. （1）求二面角B—AC—P的大小； （2）求点A到平面PCD的距离. 17如图，在三棱锥中，，，平面平面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求异面直线和所成角的大小. 18. 如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4 且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1， E是O1A的中点. （1）求二面角O1－BC－D的大小； （2）求点E到平面O1BC的距离 2