二元一次方程与一次函.docVIP

二元一次方程与一次函数 从容说课 方程与函数之间有对应关系，引入二元一次方程组的图象解法，建成立了“数”与“形”之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。通过实际的情境进一步加强函数与方程的联系，从三个方面明确：（1）使学生初步理解一次方程和一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。学生通过自主探索，合作交流，通过分析，比较培养学生良好的数形结合意识，为今后学习打下坚实的基础。 教学目标： 通过三种方法的求解过程，揭示出方程与图象之间的联系与区别，进一步培养数形结合的思想。 通过学生的自主探索，培养了学生的创新意识，增强了解决实际问题的能力，从而也激发了学生的学习兴趣。 教学重点： 能正确的写出一次函数的表达式及解法。 教学难点： 如何正确的找出数量之间的内在联系，及等量关系。 教学方法： 自主探索的方法、讨论法、讲解法 教具准备：多媒体课件 创设情景，推进新课 议一议 A、B两地相距1000千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，一时后，乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇？ 你是怎么做的，与同伴交流，分组回答 不同的结论有： 可以分别作出两人s与t之间关系的图象，如图所示，找出交点的横坐标就行了！204060 20 40 60 80 100 1 2 3 对于乙，s是t 的一次函数，可以设s=kt+b，当t=0时，s=100；t=1时，s=80，将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也可以求出乙s、t之间函数表达式，同样可以求出甲s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！ １时后乙距Ａ地80千米，即乙的速度是20千米／时；２时后甲距离Ａ地30千米，也即甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 师：同学们，你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？ 第一组的方法求出的结果准确吗？ 老师总结：在上面的问题中，用作图象的主法可以直观地获得解的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。 比一比：看谁写的函数表达式正确 1、1千克苹果1.2元，收入现金y元是苹果质量x(千克)的一次函数； 2、油箱装满油是100升，每小时耗油1.5升，剩余油升数y是用去时间x（时）的一次函数； 3、一根弹簧30cm，在弹性限度内，每挂重1千克东西，弹簧伸长2cm，弹簧的长度y（cm）是所挂重量x（千克）的一次函数； 4、一支蜡烛20厘米，燃烧了10分钟后，还剩余5厘米，已知剩余蜡烛y（厘米）是燃烧时间x（分）的一次函数。 解：以上的函数表达式分别是： y=1.2x y=100-1.5x y=2x+30 y=20-1.5x 例2、某长途汔车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购行李票，且行李费且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元。 写出y与x之间的函数表达式； 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设y=kx+b 根据题意，可得方程组 5=60k+b eq \o\ac(○,1) 10=90k+b eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,2)- eq \o\ac(○,1)，得30k=5 k=1/6 将k=1/6代入 eq \o\ac(○,1)，得b=-5 所以y=x/6-5 (2)当x=30时，y=0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。 随堂练习： 1、右图中的两直线L1，L2的交点坐标可以看做方程组 的解13 1 3 2 4 1 2 3 4 2、生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm, (1)写出x、y之间的关系式； （2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 3、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，当所挂物质的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 4、为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m3,超过标准部分加价收费，已知某居民某两个月的用水量和水费分别11m3、28元和15m 课堂小结：师生互动