信号与系统分析 2-3精要.pptVIP

BUPT EE §2.1微分方程的经典求法 2.1微分方程的经典求法 §2.1微分方程的经典求法 §2.1微分方程的经典求法 §2.1微分方程的经典求法 总结：求解系统微分方程的经典法 §2.1微分方程的经典求法 §2.1微分方程的经典求法 §2.1微分方程的经典求法 §2.2连续时间系统的零输入响应 §2.2连续时间系统的零输入响应 §2.2连续时间系统的零输入响应 §2.2连续时间系统的零输入响应 §2.3 冲激响应与阶跃响应 §2.3 冲激响应与阶跃响应 §2.3 冲激响应与阶跃响应 §2.3 冲激响应与阶跃响应 §2.3 冲激响应与阶跃响应 §2.3 冲激响应与阶跃响应 §2.3 冲激响应与阶跃响应 §2.4 信号的时域分解和卷积积分 §2.4 信号的时域分解和卷积积分 二 零状态响应的求法 §2.4 信号的时域分解和卷积积分 §2.4 信号的时域分解和卷积积分 §2.4 信号的时域分解和卷积积分 例1 结论： 2.解析法（即用卷积的定义）： 例3 解法一:图解法 §2.5 卷积积分的意义 从系统的观点看卷积的交换律( 如下图)即： 2.结合律 3.分配律 二、卷积性质 三、函数与奇异函数的卷积 2. 3. 4. §2.6 连续LTI系统的时域求解 如下图分配律表明，并联LTI系统对输入f(t)的响应等于各子系统对f(t)的响应之和。 X １.微分性质 设 则 证明： X 同理 两个信号卷积后的导数等于其中一个信号的导数与另一个信号的卷积 X ２. 卷积积分 证明： X 两个信号卷积后的积分等于其中一个信号的积分与另一个信号的卷积 推广: 3. 微积分性质 这里当m,n为正数时，为导数的阶次；当m,n为负数时为重积分的阶次 X 1. 如上图冲激响应为 的系统是 。 短路线 X 如下图所示，冲激响应为 的系统是延时为 t0 的延时器。 结论：任意信号与延时了的冲激信号卷积相当于把该信号做了相同的延时 X X 如图： 即：若系统的冲激响应为 ，该系统是一个微分器。 X 设 则： 利用上面的公式以及卷积的交换律、结合律，可得到一般的两个卷积的时移特性 证明： X （证毕） X 思考题 1. 已知周期为T的冲激序列 及 如图 解： 求 波形。 X 结论：〔任意的周期函数可以由核心函数与冲激序列的卷积来完成〕 X 2、信号 的波形分别如图(1)(2)所示 画出 的波形 X X 一、求解系统全响应的方法 1.经典解微分方程法 列出响应的微分方程 求出方程的通解 (自由响应) 确定解中的待定系数 求出方程的特解(受迫响应) 已知系统及输入信号f(t)，求全响应y(t) y(0+)、y’(0+)、…y(n)(0+) §2.6 连续LTI系统的时域求解 2.双零法 建立微分方程 求特征根 yzi(t) 求h(t) yzs(t)=f(t)※h(t) 全响应 y(t)=yzi(t)+yzs(t) y(0-)…y(n)(0-) §2.6 连续LTI系统的时域求解 全响应： 自由响应包含零输入响应和零状态响应的一部分 由系统的线性时不变特性，原系统的冲激响应 为 X 此方法比直接法简单。对于高阶系统更有优越性。 X 例1法二： X 例2：图示电路， 解法一：列微分方程： 及 整理得到： 求响应电流 特征根 把它代入原方程， 所以 所以 一.有始信号分解为冲激信号 f(t) t 0 f(0) X f(t) t 0 f(0) f0 f1 f2 fk 0 f(t) t X .上式表明有始时间信号可分解为一系列具有不同幅度、不同时延冲激信号的迭加——卷积积分 X §2.4 信号的时域分解和卷积积分 零状态响应： 当初始状态为零时，仅由外加激励 引起的响应 ，用符号 表示。 X 通过归纳，我们得出： 一般而言，如果有两个信号 和 ，则积分： 称为 和 的卷积积分，简称卷积 X 三、卷积积分的求法 一般 （分5个步骤） 1.图解法： a.换元 : :以纵轴为基准反折 ，得到 把 的 换成 b.反折 X 把 沿轴移动某一时刻 ,得到