电磁场与电磁波课件一.pptVIP

第一章 矢量分析 1.物理量的分类 直角坐标系下矢量表示： 4.矢量的标量积与矢量积 梯度：描述了空间各点标量位的最大变化率及其方向 一个标量函数的梯度是一个矢量函数 三. 梯度、散度、旋度的比较 有源场：存在通量源的场 有旋场：存在旋涡源的场 散度：描述了空间各点场矢量与通量源之间的关系 一个矢量函数的散度是一个标量函数 旋度：描述了空间各点场矢量与旋涡源之间的关系 一个矢量函数的旋度是一个矢量函数 一个非零的矢量场不可能既是无源场又是无旋场 1.5 矢量的恒等式和基本定理 三个重要的恒等式 任何一个标量函数的梯度的旋度必等于零。由此可见，任何一个梯度场必然为无旋场，而任何一个无旋场也必为有位场。 任何一个矢量函数的旋度的散度必等于零。由此可见，旋度场必为无源场，而任何一个无源场必为有旋场。 称为拉普拉斯算子。 第一章 矢量分析 电磁场与电磁波理论 * Nanjing University of Information Science Technology Nanjing University of Information Science Technology 主 要 内 容 梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 1.1矢量的代数运算 一.矢量与矢量表示 物理量 与位置无关：时间、长度、质量…… 与位置有关 （场量） 标量场（只有大小）：温度、湿度、电位…… 矢量场（大小+方向）：速度、电场、磁场…… 单位矢量：模等于1的矢量。与矢量同方向的单位矢量表示为： 2.矢量与单位矢量 任一个矢量 可以用其模（代表大小）和单位矢量（代表矢量方向）来表示： 3.矢量表示法 三维空间中，矢量 可表示为一根有方向的线段。线段的长度代表矢量的模，线段的方向代表矢量的方向。 大小： 方向（单位矢量）： 4. 位置矢量和距离矢量 位置矢量（矢径）：从原点指向空间某一点的矢量。 距离矢量——从空间某一点（源点）指向另一点（场点）的矢量 大小： 方向(单位矢量)： 二．矢量的代数运算：用公式(代数方法)和图形(几何方法) 1.矢量相等判定 能使用两种方法判定矢量 是否相等吗？ 几何方法：让两个矢量平移至它们的始点重合，此时，若它们的终 点也重合，则表明它们是相等的。即 。 代学方法：若 两矢量的对应分量相等，则 。 例如：在直角坐标系中，若 ，则 。 2.矢量与标量的乘积 几何方法： 为实数， 放大， 缩小， 方向不变， 方向相反。 代学方法：（标量与矢量的各个分量相乘），即 3.矢量的加减 1.2 标量场的方向导数与梯度 一. 标量场的方向导数 场 ：空间中的每一个点都对应着某个物理量的一 个确定值， 称为该空间中定义了这个物理量 的场或者函数 标量场：描述场的物理量是标量的场 矢量场：描述场的物理量是矢量的场 静态场：描述场的物理量不随时间变化的场 时变场：描述场的物理量随时间变化的场 1. 标量场和矢量场 2. 标量场的等值面和方向导数 等值面:由描述标量场的物理量数值相同的点构成的曲面。即场 函数 ，它表示一空间曲面 等值面特点:互不相交 例如标量场 在 点沿 方向上的方向导数 定义为 方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向 上的变化率。 式中， 为 点处沿 方向的方向余弦，即 单位 向量 在坐标轴上的投影。则 二. 标量场的梯度 因 点是场中任意点，则可略去上述方向导数中的下标 ，则 矢量 的特点： 1）垂直于考察点处的等值面的切平面； 2）总是指向函数增大的方向，也就是曲面正法线方向； 3）大小反映