17章勾股定理习题课.pptVIP

17章勾股定理习题课 * 知识回顾 1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 ___的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么 ． 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形． 3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做__________,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_____________. 4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为_________. 综合探究 例1． 如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 思路与技巧 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论． 综合探究 例2．已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为 ． 思路与技巧 是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为 的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________、 的直角三角形的斜边长为 . 　 综合探究 例3．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD． 思路与技巧　 可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题 矫正补偿 1. 已知直角三角形两边长分别为6，8，则另一边是________. 2. 已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长. 思路与技巧 由折叠的性质得到AF=AD=10 cm，再由勾股定理可知BF= cm，则FC=10-BF= ；设EC=x cm，EF=DE=8-x （cm），由勾股定理组建方程即可求得EC的值. 矫正补偿 2．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？ 解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20×=40km，OB=15×2=30km．再根据勾股定理，得两条船相距AB= ??????????=50km． 完善整合 通过本节课的学习，我们复习了那些知识？ 1．本节课你又那些收获？ 2．复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ *