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2017-03-26 发布于江苏
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数学分析-习题课.ppt

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数学分析-习题课

第14章习题课记住下列幂级数的和函数： * 一、幂级数及其收敛半径、收敛区间、收敛域说明幂级数存在收敛半径。收敛半径的求法：（1）根式法，（2）比式法，这个方法不适合求缺项级数的收敛半径。幂级数在收敛区间端点的收敛情况，转化成数项级数的判敛问题。二、幂级数的性质（1）在收敛区间内闭一致收敛，（2）和函数在收敛区间连续，（3）在收敛区间可以逐项求导、逐项求积，且所得幂级数收敛半径不变。三、幂级数的求和通常采用逐项求导、逐项求积，并利用一些已知级数的和函数。注意这个级数的各种变异。四、函数展开成幂级数如果f(x) 能展成幂级数，则这个幂级数是唯一的，就是f(x)的泰勒级数。 1.直接法(泰勒级数法) 步骤: 2.间接法根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式. 记住几个特殊函数的展开式：注意收敛范围。欧拉公式：本章讨论了下面三类问题： 1、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。 2、幂级数的一致收敛性，及和函数的性质。 3、函数展开成幂级数的条件及方法。 P51.1(5) 缺项级数，定理2 不能用。收敛域为实数域。解 P51.1(6) 解 P51.1(7) 解 P51.1(8) 解 P51.2(1) 解 P51.2(3) 解利用上面的结果 P51.3 由于右端级数在 x=R 收敛，由和函数的连续性，解右端级数在 x=1 收敛，故 P51.4 解 P58.3(2) 解 P58.2(7) 解解