必修课件-反函数.pptVIP

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §2.2.2-4反函数 * §2.2.2-4反函数 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 一、复习引入： 1. 我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt,其中速度v是常量,定义域 t 0,值域 s 0； 反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定 物体作匀速直线运动的时间，即 ，这时，位 移s是自变量，时间t是位移s的函数,定义域 s 0, 值域 t 0. 2.在函数y=2x+6中，x是自变量，y是x的函数，定 义域 x R，值域 y R. 我们从函数y=2x+6中解出 x，就可以得到式子 . 这样，对于y在R中任 何一个值，通过式子 ，x在R中都有唯一 的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自 变量，x为y的函数，定义域是 y R,值域是 x R. 综合上述，我们由函数s=vt得出了函数 ； 由函数y=2x+6得出了函数 ,不难看出,这两 对函数中,每一对中两函数之间都存在着必然的联系: ①它们的对应法则是互逆的； ②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者 的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数. 二、讲解新课： 反函数的定义 一般地，设函数 的值域是C， 根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到 若对于y在C中的任何一个值，通过 ， x在A中都有唯一的值和它对应，那么， 就表 示y是自变量，x是自变量y的函数,这样的函数 (y C)叫做函数 的反函数. 记作: 习惯上改写成: 开始的两个例子：s=vt记为 则它的反 函数就可以写为: 同样 记为 则它的反函数为： 探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？ 反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从 反函数的定义可知，对于任意一个函数 来 说，不一定有反函数，如 ,只有“一一映射”确 定的函数才有反函数， 有反函 数是 探讨2：互为反函数定义域、值域的关系 从映射的定义可知，函数 是定义域A 到值域C的映射，而它的反函数 是集合C 到集合A的映射，因此，函数 的定义域正 好是它的反函数 的值域；函数 的 值域正好是它的反函数 的定义域. A C 值 域 C A 定义域 若函数 有反函数 ，那么函 数 的反函数就是 ，这就是说， 函数 与 互为反函数. 探讨3： 的反函数是 吗 ？ 三、讲解例题： 例1．求下列函数的反函数： ①. ②. ③. ④. 三、讲解例题： 例1．求下列函数的反函数：①. ∴函数 的反函数是: 解：①由 解得: 三注明 一解 二换 反函数的求法 如果原函数有反函数，求反函数可分三步： 三、讲解例题： 例1．求下列函数的反函数：②. 解:②由 解得 ∴函数 的反函数是: 三注明 一解 二换 三、讲解例题： 例1．求下列函数的反函数：③. 解:③由