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选修系列4高考举例 选修系列4高考举例 选修系列4高考举例 一、内容与要求 1．复习相似三角形的定义与性质，了解平 行截割定理，证明直角三角形射影定理。 2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理 及性质定理。 3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质 定理与判定定理、切割线定理。 4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面 的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆 柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。 5．通过观察平面截圆锥面的情境，体会圆 锥曲线的来历，并能证明交线为椭圆时的一 些几何性质（如椭圆的焦点、准线、离心率 e，等等。） 主要内容及培养的能力 复习相似图形的性质。 证明一些反映圆与直线关系的重要定理。 进一步探索圆锥曲线的性质。 提高学生空间想象能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。 二、课时安排及说明 1．本专题分三讲，共18课时，具体分配如下（供参考）： 第一讲　相似三角形的判定及有关性质 约６课时 第二讲　直线与圆的位置关系 约８课时 第三讲　圆锥曲线性质的探讨 约３课时 学习总结报告 约１课时 2．对内容安排的几点说明 （1）三讲的内容相对独立，每一讲的内容自成体系，都依托于自身的逻辑起点而展开 一、平行线等分线段定理二、平行线分线段成比例定理三、相似三角形的判定及性质四、直角三角形的射影定理 第一讲以“平行线分线段成比例定理”为起 点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相 似三角形的判定定理、性质定理等等。其 中，基本数学思想方法是比例及其性质的 应用。 一、圆周角定理二、圆内接四边形的性质与判定定理三、圆的切线的性质及判定定理四、弦切角的性质五、与圆有关的比例线段 第二讲以“圆周角定理”和“圆的切线概念”为 起点，采用从特殊到一般的思想方法，得出 圆内接四边形的性质和判定定理的猜想及其 证明，圆的切线的性质和判定的有关定理。 一、平行射影二、平面与圆柱面的截线三、平面与圆锥面的截线 第三讲以“平行射影”为起点，充分利用图形 直观，对圆锥曲线的性质进行讨论，用综合 几何的方法认识圆锥曲线，这是以往教材中 没有涉及的内容。 （2）三讲内容有紧密的逻辑联系 例如，在讨论“与圆有关的比例线段”（相 交弦定理、割线定理、切割线定理）时， 用到了相似三角形的判定定理；证明第三 讲中的定理1、定理2时，用到了切线长定 理．这样就形成了一个系统的知识系．这 个系统中的知识点，由逻辑关系相互关联 而形成紧密的联系。 三、编写中考虑的几个问题 1．突出数学思想方法的渗透和理解 本专题中的主要数学思想方法包括：特殊化思想方法、化归思想方法、分类思想方法、运动变化思想方法，涉及到观察、实验、猜想等合情推理的方法，也涉及到演绎推理、反证法、同一法等逻辑推理的方法． 案例1 平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理 首先，通过一组实例，采用“操作确认”的方法，让学生在观察、测量的基础上用合情推理发现结论，得出猜想。这个过程渗透了从特殊到一般、化归等方法。 案例2 弦切角 在获得平行线等分线段定理的猜想后，分如下步骤进行证明： 先讨论特殊情形——直线构成平行四边形； 再讨论一般情形——将一般情形化归为特殊情形。 在获得“等分”情形下的证明后，再推广到“非等分”，即“成比例”的情形。而平行线分线段成比例定理的证明采用“非等分”化归为“等分”的方法。 案例2 弦切角定理 先用运动变化思想，从圆内接四边形运动到极端情形（有两个顶点重合），由“圆内接四边形的外角等于它的内对角”猜想“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角”。 再用分类思想，把弦切角分为三类（以弦过圆心为分界点），先证明弦过圆心时命题成立，再把其他两种情形化归为弦过圆心时的情形。 2．强调知识的发生发展过程，培养学生的数学探究能力 在融合知识的发生发展过程和学生的认知过程的基础上，通过展示“过程”，引导学生领悟定理产生的背景，经历知识发展的过程，从而提高学生观察问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生的数学探究能力。 案例3 圆内接四边形的性质