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电磁场与电磁波 课程设计报告 课设题目： 基于时域有限差分法（FDTD）的矩形谐振腔分析 学 院： 信息与电气工程学院 专 业： 电磁场与无线技术 班 级： 1302701 姓 名： 解宇亮 学 号： 130270115 指导教师： 周洪娟 哈尔滨工业大学（威海） 2016年6月3日 一．设计任务 采用FDTD数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。 二．方案设计 （1）学习FDTD理论，并推导直角坐标系下Maxwell方程的差分方程； （2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布； （3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC边界，利用FDTD编程求解谐振腔内的场分量； （4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。 三．设计原理 3.1矩形谐振腔谐振频率分析 当扰动频率恰使腔内的平均电能和平均磁能相等时便发生谐振，这个频率称为谐振频率。腔长等于某种模式的1/2波导波长整数倍时,该模式发生谐振，称为谐振模 在直角坐标系中可写作六个标量方程 1() 2() 在矩形谐振腔中，的场结构 3() 4() 5() 6() 7() 8() TMmnp谐振频率 9() TE波推导出的谐振频率结果与TM波一致。 3.2不同激励方向下的谐振频率 表1不同激励方向下的谐振频率 Ex Ey Ez 谐振频率 12.25GHz 6.5GHz 13.42GHz 3.3时域有限差分法分析 图1 Yee元胞的交替采样 FDTD采用E、H分量的节点在空间上的交替排列和在时间上的交替抽样方式，从而可以在时间轴上逐次推进的求解空问电磁场的值。 3.4FDTD在直角坐标系下的迭代公式 直角坐标系下电场迭代公式 10() 式中 11() 式中 12() 式中 13() 14() 直角坐标系下磁场迭代公式 15() 式中 16() 式中 17() 式中 18() 19() 3.5FDTD数值稳定性分析 在FDTD中，时间增量和空间增量、、之间不是相互独立的，它们的取值必须满足一定的关系，以避免数值结果的不稳定——表现为随着时间步数的增加，计算结果发散。 1、 时间步长稳定性要求 20() 其中T为波动周期。 2、 时间步长与空间步长的关系 21() 在非均匀区域，v取最大值。真空中v=c(光速)。若是立方体Yee元胞，，那么?t?1√3v 若电磁波所在空间的介质特性与频率有关，则电磁波的传播速度也将是频率的函数，这种现象称色散。而FDTD方程是原Maxwell方程的一种近似，所以当计算机对电磁波在空间的传播进行模拟时，在非色散空问中也会出现色散现象，且电磁波的相速度随波长、传播方向及变量离散化的情况发生变化，这种非物理性的色散称为数值色散。数值色散会导致脉冲波形的破坏，出现人为的各向异性及虚假的折射现象。数值色散是由于近似差商替代连续微商引起的，这种影响可以通过减小离散化过程所取空间和时间步长而无限减小，但计算空间的总网格数目的增加也会相应增加对计算机存储空间和计算时间的要求，所以要根据实际条件来选择合适的步长。为了减小数值色散，可选择更高的要求?t=T12. 3.5谐振腔中激励源的选择 设置激励源高斯脉冲的表达式为: Ei(t)=exp(-4*pi*(t-t0)2τ2) 22() 为了在谐振腔中激励起模，并且抑制其他高次模，选择线源脉冲，使之在腔内xz平面中心处沿y轴方向分布，并选择合适t0的和τ值。经过反复试验，取t0=138.462ps，τ=46.154ps 图2 高斯源的时域与频域分布 四、实验结果分析 1.ey方向激励下的场结构 图3 ey方向激励下的电场结构 图4 ey方向激励下的磁场结构 上图显示了在谐振腔内部由高斯脉冲源激励，由谐振腔自身参数选择出的谐振频率，在（12.5，6.25，12.5）mm处所包含的频率分量。容