北京66中2012-2013年度高一下学期期中考试数学试题.docVIP

2012-2013学年北京66中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得到（　　） 　 A． 向右平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向左平移 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： =sin2（x﹣），根据图象平移规律即可得到答案． 解答： 解：=sin2（x﹣）， 为了得到函数的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移个单位即可， 故选A． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移规律为：“左加右减”、“上加下减”． 　 2．（3分）函数的定义域是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题；综合题． 分析： 直接求无理式的范围，解三角不等式即可． 解答： 解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z． 故选D． 点评： 本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题． 　 3．（3分）已知向量=（1，2），=（2，﹣1），下列结论中不正确的是（　　） 　 A． ∥ B． ⊥ C． ||=|| D． |+|=|﹣| 考点： 平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用平面向量模的求法、向量平行、垂直的条件逐项判断可得答案． 解答： 解：∵=（1，2）?（2，﹣1）=2﹣2=0，∴，故B正确； ，，∴，故C正确； ，，∴，故D正确； 因为1×（﹣1）﹣2×2=﹣5≠0，所以与不平行，所以A错误， 故选A． 点评： 本题考查平面向量垂直、平行的充要条件，属基础题，熟记有关条件是解决问题的关键． 　 4．（3分）若向量=（1，2），=（1，﹣3），则向量与的夹角等于（　　） 　 A． 45° B． 60° C． 120° D． 135° 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题． 分析： 设向量与的夹角等于θ，求出 以及这两个向量的模，代入 cosθ= 运算求得 cosθ 的值，再由θ的范围求出θ的值． 解答： 解：设向量与的夹角等于θ，∵=1﹣6=﹣5，||=，||=， ∴cosθ===﹣． 再由0°≤θ≤180°可得 θ=135°， 故选D． 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，属于中档题． 　 5．（3分）已知，那么等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题． 分析： 把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果． 解答： 解：∵已知， ∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===， 故选C． 点评： 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题． 　 6．（3分）在三角形ABC中，，则（　　） 　 A． B=45°或135° B． B=135° C． B=45° D． 以上答案都不对 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数． 解答： 解：∵A=60°，a=4，b=4， ∴由正弦定理=得：sinB===， ∵b＜a，∴B＜A， 则B=45°． 故选C 点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 　 7．（3分）下列函数中，周期为π，且在区间[]上单调递增的函数是（　　） 　 A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=﹣sin2x D． y=﹣cos2x 考点： 复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由求出sin2x的单调增区间，同时可得其减区间，由此可得y=﹣sin2x的单调区间． 解答： 解：由， 所以函数y=sin2x在区间上单调递减， 函数y=﹣sin2x在区间上单调递增， 故选C． 点评： 本题考查复合函数的单调性及单调区间的求法，考查学生灵活运用知识解决问题的能力． 　 8．（3分）已知，则sin2α=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析： 把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值． 解答： 解：把两边平方得： （sinα﹣cosα）2=sin2α+cos2α﹣2sinαcosα