上海市五校2016年高三3月联考数学试卷附解析.docVIP

上海市高三五校联考数学试卷 2016.03 填空题 已知集合A=，B=（0，a）（a0），若，则实数a的取值范围是 2.已知幂函数=的图象经过点（8,4），则k-a的值为 3.已知双曲线（m0）的一条渐近线方程为，则m= 4.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为 5.的展开式中常数项为 6.已知向量=（2，），=（1，），若，则= 7.在极坐标中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为，则圆E的圆心与点A的距离为d= 8.已知等差数列的公差为3，随机变量等可能地取值，则方差= 9.将半径为5的圆分割长面积之比为1：2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则= 10.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则（其中a+c）的取值范围为 11.设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于A,B两点，若的内切圆的面积为4设A,B的两点坐标分别为，则值为 12.函数=，满足=m，其中，则n的最大值为 13.设函数=，则满足的a取值范围是 14.如图，记棱长为1的正方体，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，……，以此类推得一系列的多面体，设的棱长为，则数列的各项和为 二．选择题 15.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 16.已知A为的一个内角，且，则的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 17.已知圆O与直线l相切于点A，点P,Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ,OP（如图），则阴影部分面积,的大小关系是（ ） A. = B. C. D.先 ,再=，最后 18.设函数=，其中（i=1,2，…，n，，n）为已知实常数，x，下列关于函数的性质判断正确的个数是（ ） ①若==0，则=0对任意实数x恒成立；②若=0，则函数为奇函数；③若=0，则函数为偶函数；④当时，若==0，则； A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三．解答题 19. （本小题满分12分） 如图所示，棱长为a的正方体，N是棱的中点； （I）求直线AN与平面所成角的大小； （Ⅱ）求到平面ANC的距离。 20. （本小题满分12分） 已知复数z是方程解，且0，若（其中a、b为实数，i为虚数单位，）表示z的虚部）； （I） 求复数的模； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围。 21．（本小题满分12分） 对于定义在上的函数，若函数y=-（ax+b）满足：①在区间上单调递减；②存在常数p，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”； （I）证明：函数 =x+1是函数，x的渐近函数，并求此时实数p的值； （Ⅱ）若函数=，x，=ax，证明：当0a1时，不是的渐近函数。 22.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（，0）的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（-，0），设直线AB,AC的斜率分别为、； （I） 求曲线C的方程，并证明S（x，y）到点M的距离d； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）记直线PQ,BC的斜率分别为、，是否存在常数，使得=？若存在，求的值，若不存在，说明理由。 23.（本小题满分10分） 等差数列首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为： （I）写出（i=1,2,3,4,5）构成的集合A； （Ⅱ）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式； （Ⅲ）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由。