《状元之路》2016年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分5函数的单调性与最值.docVIP

开卷速查(五)　函数的单调性与最值 A级　基础巩固练 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x　　　　　　　　　 D.y＝log0.5(x＋1) 解析：显然y＝是(0，＋∞)上的增函数；y＝(x－1)2在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝x在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数．故选A. 答案：A 2．已知f(x)为R上的减函数，则满足f＞f(1)的实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，1)　　　　　　　　　B.(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0,1)　　　　　　D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：依题意得＜1，即＞0，所以x的取值范围是x＞1或x＜0，故选D. 答案：D 3．若函数f(x)＝是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B. C．(0,2) D. 解析：由题意可知 解得a≤. 答案：B 4．已知函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lgx)＞g(1)，则x的取值范围是(　　) A．(0,10) B．(10，＋∞) C. D.∪(10，＋∞) 解析：∵g(lgx)＞g(1)，g(x)＝－f(|x|)， ∴－f(|lgx|)＞－f(1)，∴f(|lgx|)＜f(1)． 又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴|lgx|＜1，∴－1＜lgx＜1， ∴＜x＜10，故选C. 答案：C 5．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1)　　　　　　　B.(－1,0)∪(0,1] C．(0,1)　　　　　　　　　 D.(0,1] 解析：f(x)在[a，＋∞)上是减函数，对于g(x)，只有当a＞0时，它有两个减区间(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需区间[1,2]是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0＜a≤1. 答案：D 6．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由得函数的定义域是{x|－3≤x≤1}，y2＝4＋2·＝4＋2，当x＝－1时，y取得最大值M＝2； 当x＝－3或1时，y取得最小值m＝2， ∴＝，故选C. 答案：C 7．[2014·陕西]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　) A．f(x)＝x　　　　　　　　　B.f(x)＝x3 C．f(x)＝x　　　　　　　　　D.f(x)＝3x 解析：根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确． 答案：D 8．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是__________． 解析：画出图像易知y＝|2x－1|的递减区间是(－∞，0]，依题意应有m≤0. 答案：(－∞，0] 9．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是__________． 解析：f(x)＝＝a－， 其对称中心为(－2a，a)． ∴??a≥1. 答案：[1，＋∞) 10．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 解析：(1)设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0， ∵f(x2)－f(x1)＝－ ＝－＝＞0， ∴f(x2)＞f(x1)． ∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)∵f(x)在上的值域是， 又f(x)在上单调递增， ∴f＝，f(2)＝2，解得a＝. B级　能力提升练 11．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0)　　　　　　　　　B.(0，＋∞) C．(－∞，－1)　　　　　　　　D.(1，＋∞) 解析：f(x)＝画出f(x)的图像，如图所示． 由图像可知，f(x)的单调增区间为(－∞，－1)． 答案：C 12．已知函数f(x)＝则不等式f(a2－4)＞f(3a)的解集为(　　) A．(2,6)　　　　　　　　　B.(－1,4) C．(1,4)　　　　　　　　　D.(－3,5) 解析：作出函数f(x)的图像，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)＞f(3a)，可得a2－4＜3a，整理得a2－3a－4＜0，即(a＋1)(a－4)＜0，解得－1＜a＜4，所以不等式的解集为(－1,4)，故选B. 答案：B 13．已知二