2.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征学案.doc

2.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征学案 【预习达标】 1、平均数描述了数据的 ，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平。 2、一般地，如果有几个数X1。X2……，Xn，那么= ，叫做这n个数的算术平均数，可简称平均数或均值。 3．总体中所有个体的平均数，叫做 ，样本中所有个体的平均数叫做 。 4.数据的离散程度可以用 、 或 来描述。 5．一般地，设样本的元素为X1。X2……，Xn，样本的平均数为，定义S2= ， S= ，其中S2表示样本方差，S表示样本标准差，它们描述了一组数形围绕平均数波动的大小。 【课前达标】 1．样本方差越小，说明（ ） 样本的容量越大 B．样本的容量越小 C．样本的波动越大 D．样本的波动越小 2．可以描述总体数据稳定性的量是（ ） A．样本平均值 B．总体平均值 C．样本方差S2 D．样本最大值与最小值的差 3．下列说法正确的是（ ） A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 4．已知1，2，3，4，的值是（ ） A．14 B．22 C．32 D．46 5．已知一个样本有5个数据：3，5，7，4，6则该样本方差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.已知6个数据5，7，7，8，10，11，则它的样本标准差为（ ） A．8 B．4 C．2 D．9 【典例解析】 例1 某工厂人员及工资构成如下表： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 1200 100 6900 （1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数； （2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？ 例2计算数据 89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差（标准差结果精确到0.1） 例3对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断谁参加某项重大比赛更合适。 【双基达标】 1．从总体中抽取样本4，8，6，5，7，则样本平均数为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．在样本方差计算公式中，数字10和20分别表示样本的（　　　） A．容量，方差 B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．校准差，平均数 ３．从养猪场中任意抽5头猪，重量（单位：千克）分别是315，317，308，310，295，则它的样本方差为（ ） A．1545 B．309 C．8.63 D．59.6 ４．已知某班一个学习小组数学成绩如下：92，90，85，93，95，86，88，91，则它的样本方差为（ ） A．5.5 B．6.5 C．10.5 D．9.5 二、填空题 5.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是 ，标准差是 。 6．如果样本各数据值相等，则标准差是0，表明数据没有 ，数据没有 ，若个本的值与平均数的差较大，则 也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据 很高。 7．一支球队在一个赛季的10场比赛中分别进球的个数是30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进球= 个，方差S2= 8．有10个数据的平均数为12，另20个数的平均数为15，那么所有这30个数的平均数为 。 三解答题 9．甲，乙两名跳离运动员10次跳高成绩如下： 甲：2， 2.1 1.8 1.7 1.9 2.4 1.7 1.8 2.3 2.3 乙：2.