2016年数学一轮[文科]人教B版课时作业第九章平面解析几何第1讲附解析.docVIP

第1讲　直线的方程 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 (　　) A．k1k2k3 B．k3k1k2 C．k3k2k1 D．k1k3k2 解析　直线l1的倾斜角α1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2α3，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D. 答案　D 2．(2015·鞍山模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为 (　　) A.　 B．－　 C．－　 D． 解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－. 答案　B 3．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是 (　　) 答案　A 4．(2014·郑州模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是 (　　) A. B.∪ C．(－∞，1)∪ D．(－∞，－1)∪ 解析　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪. 答案　D 5．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足 (　　) A．a＋b＝1　 B．a－b＝1 C．a＋b＝0　 D．a－b＝0 解析　由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1. 又因为tan α＝－，所以－＝－1. 即a＝b，故应选D. 答案　D 二、填空题 6．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________． 解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3. 由于A，B，C三点共线， 所以a－3＝1，即a＝4. 答案　4 7．(2015·烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________. 解析　令x＝0，得y＝； 令y＝0，得x＝－， 则有－＝2，所以k＝－24. 答案　－24 8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________． 解析　设所求直线的方程为＋＝1. ∵A(－2,2)在此直线上， ∴－＋＝1. ① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴|a|·|b|＝1. ② 由①②可得(1)或(2) 由(1)解得或方程组(2)无解． 故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程． 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 三、解答题 9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3,4)； (2)斜率为. 解　(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4， 由已知，得(3k＋4)＝±6， 解得k1＝－或k2＝－. 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是 y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1. ∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，显然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. 综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 由题意得或∴a≤－1. 综上可知a的取值范围是(－∞，－1]． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11．(2015·长春三校调研)一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 (　　) A．m＞1，且n＜1　 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0　 D．m＜0，且n＜0 解析　因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－＞0，＜0，即m＞0，n＜0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn＜0. 答案　B 12．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　) A.　 B．　　 C.　 D． 解析　如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴