2015年北京市房山区高考数学二模试卷[理科]含解析.docVIP

2015年北京市房山区高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若￢p∨q是假命题，则（　　） 　 A． p∧q是假命题 B． p∨q是假命题 C． p是假命题 D． ￢q是假命题 　 2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　） 　 A． y=x﹣1 B． y=tanx C． y=x3 D． y=log2x 　 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110°，则∠DBE=（　　） 　 A． 75° B． 70° C． 60° D． 55° 　 4．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（　　） 　 A． 4 B． 5 C． D． 　 5．已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（　　） 　 A． 2n﹣1 B． 2n﹣1 C． 3n﹣1 D． 　 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　） 　 A． B． C． D． 9 　 8．定义运算，称为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（　　） 　 A． k=1，m=﹣2，p=3，q=3 B． k=1，m=3，p=3，q=﹣2 　 C． k=﹣2，m=3，p=3，q=1 D． k=﹣2，m=1，p=3，q=3 　 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点的坐标为　　　　　　． 　 10．直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为　　　　　　． 　 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.，则tanB=　　　　　　． 　 12．若展开式中的二项式系数和为64，则n等于　　　　　　，该展开式中的常数项为　　　　　　． 　 13．抛物线C：y2=2px的焦点坐标为，则抛物线C的方程为　　　　　　，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于　　　　　　． 　 14．在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有﹣=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题： ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列； ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=0； ③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列； ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列． 其中所有真命题的序号是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点． （Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设，求函数g（x）的单调递增区间． 　 16．如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF． （Ⅰ） 求证：AC⊥BE； （Ⅱ） 求二面角F﹣BE﹣D的余弦值； （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，证明你的结论． 　 17．小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为． （Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由． 　 18．已知函数（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x=﹣5时，f（x）取得极值． ①若m≥﹣5，求函数f（x）在上的最小值； ②求证：对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2． 　 19．已知椭圆C：的离心率为，且过点．直线交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 　 20．设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考