2014年高考真题——文科数学[北京卷]附解析.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学试卷共，考试时长，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。结束后，本试卷答题卡一并交回。 题 ） 、选择题共，每小题，共在列出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.，，则 A. B. C. D. 2.下列函数中，定义域是为增函数的是（ A. B. C. D. 3.已知向量，则 A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，输出的（ A. B. C. D. 5.设、是实数则”是“”的（ A.充分而必要条件而不 C.充分必要条件充分不必要条件 6.函数在下列区间中，包含的区间是（ A. B. C. D. 7.已知圆两点，若圆存在点 使得则最大（ A. B. C. D. 8.加工爆米花，爆开且不糊的粒的百分比称为“可率”.特定条件下，可食用率 加工时间单位：分钟满足的函数关系、、是常数，下图 记录了实验的数据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 第2部分（非选择题 ） 、共，每小题，共。 9.，则 . 10.双曲线焦点为，一个顶点式则方程 . 11.某三棱锥的如图所示，则该三棱锥的最长棱的为. 12.在中，，，则 . 13.若、满足，则最小值为. 14.顾客请一位师、两件玉石各制一件工艺品，工艺师一位徒弟完成 项任务，颜料先由徒弟，再由工艺师进行精加工完成制作，工艺品都 完成后交付，两原料工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间 原料 粗加工 精加工 原料 原料 则最短期为 三、解答题共，共解答写出文字说明，步骤或证明过程。 15.本小题满分）是等差数列，满足，数列，，且等比数列求和的通项公式； 求数列前和 16.（本小题满分）函数部分图象如图所示. 写出正周期图中的值； 求区间的最大值和最小值 17.（本小题满分）如图，三棱柱，棱底面，，、分别为的中点. 求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥体积 18. （本小题满分） （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a，b的值； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论） 19. （本小题满分）. 求椭圆C的离心率； （2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值. 20. （本小题满分）. （1）求在区间上的最大值； （2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围； （3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论） 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．2 10． 11． 12． 13．1 14．42 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（共13分） 【解析】⑴ 设等差数列的公差为，由题意得 所以． 设等比数列的公比为，由题意得 ，解得． 所以． 从而 ⑵ 由⑴知． 数列的前项和为，数列的前项和为． 所以，数列的前项和为． 16．（共13分） 【解析】⑴ 的最小正周期为 ． ⑵ 因为，所以． 于是当，即时，取得最大值0； 当，即时，取得最小值． 17．（共14分） 解： （Ⅰ）在三棱柱中，底面． 所以． 又因为． 所以平面． 所以平面平面． （Ⅱ）取中点，连结，． 因为，分别是，的中点， 所以，且． 因为，且， 所以，且． 所以四边形为平行四边形． 所以． 又因为平面，平面