2014-2015年度山东省潍坊市五县高二[下]期中数学试卷[理科]含解析.docVIP

2014-2015学年山东省潍坊市五县高二（下）期中数学试卷（理科）　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上． 1．（5分）（2015春?潍坊期中）若f（x）=sin﹣cosx，则f′（a）等于（　　） 　 A． sinα B． cosα C． sin+cosα D． cos+sinα 考点： 导数的运算． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 利用三角函数的导数公式；将导函数中的x用α代替，求出导函数值． 解答： 解：∵f（x）=sin﹣cosx， ∴f′（x）=sinx ∴f′（α）=sinα 故选：A． 点评： 本题考查基本初等函数的导数公式：特别要注意：（cosx）′=﹣sinx，属于基础题． 　 2．（5分）（2015春?潍坊期中）5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（　　） 　 A． A种 B． 45种 C． 54种 D． C种 考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合． 分析： 由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足． 解答： 解：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足，故有C54种， 故选：D 点评： 本题考查简单计数原理的应用，注意理解题意，考查分析问题解决问题的能力 　 3．（5分）（2015春?潍坊期中）双曲线y=在点（2，）的切线方程是（　　） 　 A． x+y=0 B． x﹣y=0 C． x+y+1=0 D． x+y﹣1=0 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 先求曲线的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可． 解答： 解：y=的导数为y′=﹣， ∴曲线y=在点（2，）处的切线斜率为﹣ 切线方程是y﹣=﹣（x﹣2）， 化简得，x+y﹣1=0 故选：D． 点评： 本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用． 　 4．（5分）（2014?大连学业考试）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（　　） 　 A． 5.1 B． 5.2 C． 5.25 D． 5.4 考点： 回归分析的初步应用． 专题： 计算题． 分析： 首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 解答： 解：∵=2.5 =3.5 线性回归方程是， ∴a==3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25 故选C． 点评： 本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题． 　 5．（5分）（2015春?潍坊期中）设随机变量ξ服从正态分布N（4，5），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则实数a等于（　　） 　 A． B． C． 5 D． 3 考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a的方程，解方程即可． 解答： 解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，5）， ∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2）， ∴2a﹣3与a+2关于x=4对称， ∴2a﹣3+a+2=8， ∴3a=9， ∴a=3， 故选：D． 点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=4对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题． 　 6．（5分）（2015春?潍坊期中）某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（　　） 　 A． 84 B． 72 C． 76 D． 80 考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合． 分析： 分两类：第一类，A，B只有一个选中，第二类：A，B同时选中，利用加法原理即可得出结论． 解答： 解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21?C52?A33=60种情况； 第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种C51?A22=20 故不同演出顺序的和数为60+20=80， 故选：D． 点评： 本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键，属于基础题