高中数学125圆锥曲线统一的极坐标方程课后作业课件理北师大版选修44.pptVIP

1.极坐标方程 表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线的一部分 答案:D 解析:ρ-2ρcosθ=2化为直角坐标方程为 即 =2+2x,x≥-1, 即3x2-y2+8x+4=0(x≥-1). 2.椭圆 的长轴长是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 答案:B 解析:化为直角坐标,得椭圆方程为 ,∴长轴长为6. 3.双曲线 的焦距是( ) A.6 B.8 C.2 D.3 答案:A 4.极坐标方程 表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 答案:D 解析:原方程可化为2ρ(1-cosθ)=5, 5.记抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作倾斜角为 的直线,交抛物线于A?B两点,则线段AB的长为( ) A.16 B.14 C.8 D.10 答案:A 解析:以焦点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,如图所示. ∵抛物线的焦点到准线的距离为4,则抛物线的极坐标方程为 7.椭圆 的极坐标方程为________. 答案:5ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ-20=0 8.将极坐标方程 化为直角坐标方程为________. 答案:y2=2x+1 解析:ρ-ρcosθ=1, 化简得y2=2x+1. 9.如果圆锥曲线的极坐标方程为 ,那么它的两个焦点的极坐标为________. 答案:(8,π),(0,0) 解析:化为直角坐标方程为3x2-y2+24x+36=0, 即 ∴焦点为(-8,0),(0,0), 焦点的极坐标为(8,π),(0,0). 10.在极坐标系中,椭圆的两焦点分别为极点和点(2,0),离心率为 ,求它的极坐标方程. 11.设抛物线以O为顶点,F为焦点,PQ是过焦点F的弦,已知|OF|=a,|PQ|=b,求△OPQ的面积. 解析:如图,以F为极点,抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系,则抛物线的方程为 设点P的极角为θ(θ∈(0,π)), 则点Q的极角为π+θ, 所以|PQ|=ρP+ρQ= 即 ,∴sinθ= 又S△OPF= a|PF|sinθ,S△OQF= a|FQ|sinθ, ∴S△OPQ=S△OPF+S△OQF= a(|FP|+|FQ|)sinθ= absinθ=a 12.已知A?B为椭圆 (ab0)上两点,OA⊥OB(O为原点). (1)求证: 为定值; (2)求△AOB面积的最大值和最小值. * 2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程 课后作业 答案:C *