MATLAB第九讲符号运算(续)试题.ppt

函数的傅立叶级数 MATLAB 5.x版中，尚未提供求函数傅立叶级数的内部函数。下面我们自己设计一个简化的求任意函数的傅立叶级数的函数文件。 function mfourier=mfourier(f,n) syms x a b c; mfourier=int(f,-pi,pi)/2; %计算a0 for i=1:n a(i)=int(f*cos(i*x),-pi,pi); b(i)=int(f*sin(i*x),-pi,pi); mfourier=mfourier+a(i)*cos(i*x)+b(i)*sin(i*x); end Return 调用该函数时，需给出被展开的符号函数f和展开项数n，不可缺省。 例6.26在[-π，π]区间展开函数为傅立叶级数。 命令如下： x=sym(x);a=sym(a); f=x; mfourier(f,5) %求f(x)=x的傅立叶级数的前5项 f=abs(x); mfourier(f,5) %求f(x)=|x|的傅立叶级数的前5项 syms a; f=cos(a*x); mfourier(f,6) %求f(x)=cos(ax)的傅立叶级数的前6项 f=sin(a*x); mfourier(f,4) %求f(x)=sin(ax)的傅立叶级数的前4项 线性方程组求解 非线性方程的根 非线性方程的根 例： Matlab 符号方程求解器 Matlab 符号方程求解器 其它运算 需要特别注意的是： ① solver 可以取以上五个函数之一，不同的函数代表不同的内部算法：ode23 运用组合的 2/3 阶龙格—库塔—费尔贝算法，ode45 运用组合的 4/5 阶龙格—库塔—费尔贝算法。通常使用函数 ode45； ② f 是由待解方程写成的m文件的文件名； ③ ts=[t0, tf]，t0、tf为自变量的初值和终值； ④ x0为函数的初值； ⑤ options 用于设定误差限（可以缺省，缺省时设定为相对误差 10?3，绝对误差 10?6），程序为 options = odeset(‘reltol’, rt, ‘abstol’, at) 其中rt和at分别为设定的相对误差和绝对误差； ⑥ 在解 n 个未知函数的方程组时，x0、x 均为 n 维向量，m 文件中待解方程组应以 x 的分量形式写成； ⑦ 使用 Matlab 软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组。 * * 在前面讨论过求和函数sum，sum处理的级数是有穷级数。对于无穷级数求和，sum是无能无力的。求无穷级数的和需要使用符合表达式求和函数symsum。 1. 级数的符号求和 级数符号求和函数symsum，调用格式为： symsum(a,n,n0,nn) 级 数 例1 求级数之和。 (1) 常数项级数 n=sym(n); s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) %求s1 s1 = pi^2/6 (2) s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf) %求s2。未指定求和变量，缺省为n s2 = log(2) (3) 函数项级数 s3=symsum(n*x^n,n,1,inf) %求s3。此处的求和变量n不能省略。 s3 = piecewise([abs(x) 1, x/(x - 1)^2]) (4) s4=symsum(n^2,1,100) %求s4。计算有限级数的和 s4 = 338350 (5) s5=symsum(sin(n*pi/6),1,inf) %求s5。 s5 = NaN 2 函数的泰勒级数 泰勒(Taylor)级数将一个任意函数表示为一个幂级数，并且，在许多情况下，只需要取幂级数的前有限项来表示该函数，这对于大多数工程应用问题来说，精度已经足够。 MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数taylor，其调用格式为： taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项（即变量v的n-1次幂）为止，n的默认值为6，v的默认值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a出展开，a的默认值是0。 例 求函数在指定点的泰勒展开式。