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第不定积分 不定积分的概念与基本积分公式 换元积分法 分部积分法 几类特殊函数的不定积分 7.1不定积分的概念和基本积分公式 原函数和不定积分 基本积分公式表 不定积分的线性运算法则 求导（微分）运算 不定积分运算 一、不定积分的定义 求？ 定义: 已知一个函数求这个函数的导数 已知一个函数的导数求这个函数 首先介绍原函数的概念 一、原函数与不定积分的概念 例如： 理解定义： (1) 一个函数的原函数不是唯一的. 因为 即：一个函数存在原函数, 其原函数必有无限多个. (2) f (x) 的原函数的一般形式是 F(x) + C. 因若 (3) 几何意义： o x x y F(x) + C 曲线 F(x) 上 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线。 函数f(x)的积分曲线也有无限多条。 函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线， 而f(x)正是积分曲线的斜率。 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 原函数的结构定理 若F(x)是函数f(x)在区间Ⅰ的一个原函数，则函数f(x)的无限多个函数仅限于F(x)+C的形式. 一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。 如果欲求函数f(x)的所有的原函数，只需求出函数f(x)的一个原函数F(x) ，然后再加上任意常数C，就得到函数的所有的原函数F(x)+C 。 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。 积分常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 定义 函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分， 根据定义，如果 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 注1. 一个函数的不定积分既不是一个数, 也不是一个函数, 而是一个函数族. 例如： 注2. f (x)的所有的原函数 F(x) + C 称为 f (x) 的不定积分. (用集合形式表示这个函数族) 二、不定积分的基本公式 由不定积分定义 不定积分和微分运算是互逆的运算，由由此得基本积分公式表. P.327 (熟记) 这些基本公式和导数基本公式相对应 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 基本积分表 ? 证明： (注意) 三、不定积分的运算法则（性质） 由微分运算易得： 注：法则1可推广到 n个（有限）函数的代数和的情形. 基本积分表(1) 不定积分的性质 原函数的概念： 不定积分的概念： 互逆关系 四.小结 * ige * p * ige * p