北师大版八年级数学(上册)1.1探索勾股定理123试题.ppt

* 如图，从电线杆离地面 8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长钢索？ （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。 1 2 3 （2）（3） A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 返回 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-2 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 图1-4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 做一做 幻灯片 9 “割” 方法一： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 “割” “补” 方法一： 方法二： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 “割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 A B C 图1-3 A B C 图1-4 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 议一议 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 　　我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. 名字的由来 在西方又称毕达哥拉斯定理 课本随堂练习 T1 基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积 或未知边的长度： 已知直角三角形两边，求第三边. 例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172 x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2). 利用勾股定理进行计算 二 *