参数估计精讲讲述.pptVIP

解 求得 由于样本函数 解 求得 §3.4 两个正态总体方差比的区间估计 解 求得 查表得 计算得 §3.5 单侧置信区间 解 此时 于是 §2.2　有效性 一个参数的无偏估计量是不唯一的，假若参数θ有两个无偏估计量 ，我们认为其观测值更密集在参数θ真值附近的一个较为理想。由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度的度量，所以无偏估计以方差小者为好。这就引出了估计量的有效性这一概念。 证明： 由于总体服从泊松分布，故 于是有 同理 但是 例: 设(X1,X2, X3)是来自总体X的一个样本，证明下面的三个估计量都是总体期望E(X)的无偏估计量。 证明： §2.3　一致性 估计量的无偏性和有效性都是在样本容量固定的前提下提出的。我们自然希望随着样本容量的增大，一个估计量的值稳定于待估参数的真值。这就对估计量提出了一致性的要求。 §3　参数的区间估计 点估计有使用方便、直观等优点,但他并没有提供关于估计精度的任何信息,为此提出了未知参数的区间估计法。 例 对明年小麦的亩产量作出估计为: 即 若设X表示明年小麦亩产量,则估计结果为 P(800≤X≤1000)=80% 明年小麦亩产量八成为800-1000斤. 区间估计 这时必有 §3.1　正态总体均值μ的区间估计 §3.1.1　方差已知时，均值的区间估计 由总体服从正态分布可得 0 a/2 za/2 a/2 -za/2 得到　　 从而 例:设轴承内环的锻压零件的平均高度X服从正态分布N(μ,0.42).现在从中抽取20只内环,其平均高度为32.3毫米.求内环平均高度的置信度为95%的置信区间. 解 解： 经计算可得 查表得 从 而 故所求置信区间为 例: 已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 解： §3.1.2　方差未知时，均值的区间估计 0 a/2 a/2 -ta/2(n-1) ta/2(n-1) 解 经计算得 查表可得 从而 所以μ的置信度为0.99的一个置信区间是 例: 用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 设温度 解 §3.2　正态总体方差的区间估计 §3.2.1　均值已知时，方差的区间估计 a/2 a/2 §3.2.2　均值未知时，方差的区间估计 a/2 a/2 解 由题意得 查表得 算 得 所求置信区间为 (0.038,0.506) 例: 设某机床加工的零件长度 今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下： 12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06, 在置信度为95%时，试求总体方差 的置信区间. 解 §3.3　两个正态总体均值差的区间估计 由于样本函数 其中 对于给定的置信度1-α有 即 置信区间为 第七章 参数估计 X~P(λ), X~E(λ), X~N(μ,σ2) 用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计。 参数估计 点估计 区间估计 用某一数值作为参数的近似值 在要求的精度范围内指出参数所在的区间 参数估计的基本思想 §1 参数的点估计 §1.1 矩估计法 设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,根据大数定律,对任意ε0,有 并且对于任何k,只要E(Xk)存在,同样有 因此,很自然地想到用样本矩来代替总体矩,从而得到对总体分布参数的一种估计量。 定义：用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分布参数的一种估计量.这种估计方法称为矩估计法.它的思想实质是用样本的经验分布和样本矩去替换总体的分布和总体矩.今后称之为替换原则。 设总体X具有已知类型的概率(密度)函数p(x;θ1,…,θk), (θ1,…,θk)∈Θ是k个未知参数.(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本.假若X的k阶矩γk=E(Xk)存在,则对于i≤k, E(Xi)都存在,并且是(θ1,…,θk)的函数γi (θ1,…,θk). 得到含有未知参数(θ1,…,θk)的k个方程.解这k个联立方程组就可以得到(θ1,…,θk)的一组解: 用上面的解来估计参