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参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 标准差σ已知,拒绝域为,取 ,由检验统计量,接受, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 已知标准差σ=0.16,拒绝域为,取, 由检验统计量,接受, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,, 由检验统计量1.65,接受H0：p≤0.05. 即, 以95%的把握认为p≤0.05是成立的. 5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)? 解: 采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为, ,由检验统计量 -1.65, 接受, 即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量. 6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得=11958，样本标准差=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)? 解: 总体标准差σ未知,拒绝域为, =11958, =323,, 由检验统计量 2.0687,拒绝,接受 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100. 7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常? 解: ,总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502, =6.4979,取,由检验统计量 2.2622, 接受 即, 以95%的把握认为机器工作是正常的. 8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27 .2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。 解: ,已知总体标准差σ =1.6,拒绝域为,经计算得到=24.2,取,由检验统计量 -1.65, 接受 即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效. 9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出=0.452%,=O.037%，设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H0: =O.5％; (2)H0: =O.04％。 解:(1)H01: =O.5％,, 总体标准差σ未知,拒绝域为, =0.452%,=O.037%,取,由检验统计量 2.2622,拒绝H0: =O.5％, (2) H02:=0.04%, H12:≠0.04%,拒绝域为,取α=0.05, ,由检验统计量, 即,接受H02:=0.04%. 10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布), 试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(α=0.05)? 试验号码 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 4.3 3.2 3.8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 解:(1)拒绝域为,取α=0.05, ,经计算 由检验统计量, 接受 (2) 拒绝域为, , 并样本得到=0.2927, =0.5410, 由检验统计量 2.1448, 接