几何体内切球与外接球研讨.ppt

、三棱柱 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直， ， ， ，则这个球的表面积为 ． 64 在三棱锥 中， , ，则三棱锥 外接球的表面积 . 专题：与球有关的内切与外接问题 * 该类问题命题背景宽，常以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥与球的内切、外接形式考查，多以选择、填空题的形式出现，试题较容易． 切接问题 练习:一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（ ） A 3л B 4л C D 6л 解法2 构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ， 选A * 如图1所示，正方体 ,设正方体的棱长为 ， 为棱的中点， 为球的球心。 常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形 和其内切圆，则 ； 二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形 和其外接圆，则 三是球为正方体的外接球，截面图为长方形 和其外接圆，则 . 练习：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比 . A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O * 例 1 棱长为1的正方体 的8个顶点都在球 的表面上， 分别是棱 ， 的中点，则直线 被球 截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为 其体对角线为 .当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径 1. 已知长方体的长、宽、高分别是 、 、1 ，求长方体的外接球的体积。 变题： 2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=3,PB=4,PC=5，求这个球的表面积和体积。 沿对角面截得： A C B P O * (2)(2014·银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(　　) A. B.56π C.14π D.64π (2)选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则 得 令球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32＝14， 所以 所以S球＝4πR2＝14π. 例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) A.3(10π) B.4π C.3(8π) D.3(7π) [审题视点] 　　 [听课记录]