高中數学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题.docVIP

第一章 解三角形 1、正弦定理： 在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有： ． 2、正弦定理的变形公式： ①，，； ②，，； ③； ④． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点： 当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 当absinA，则B无解 当bsinAa≤b,则B有两解 当a=bsinA或ab时，B有一解 注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： ． 4、余弦定理： 在中，有， ， ． 5、余弦定理的推论： ， ， ． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状： 设、、是的角、、的对边，则： ①若，则； ②若，则； ③若，则． 7、正余弦定理的综合应用： 如图所示：隔河看两目标A、B, 但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点， 并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O, ∠ADC=30O, ∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 练习题 一、选择题 1、在△ABC中，＝10，B=60°,C=45°,则等于 （ B ） A． B． C． D． 2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 A．52 B． C．16 D．4 3、在△ABC中，若，则（ C ） A B C D 4 、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ） A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45° 5、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　A　) 　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C． 1：3：2 D．3：1：2 6、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ C ） A． 5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每题5分,共25分） 7、在中，已知，则___________ 8、在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则= 9、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 10、在中，已知角、、所对的边分别是、、，边，且，又的面积为，则________________ 三．解答题（2小题，共40分） 13、在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积. 知识点巩固练习（一） 一、选择题 1．在△ABC中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角均为锐角，且 则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为， 则底边长为（ ）A． B． C． D． 5．在△中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。 2．在△ABC中，若_________。 3．在△ABC中，若_________。 4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。 三、解答题 在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？