第10讲旋转与中心对称.docVIP

旋转与中心对称 1.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 关于中心对称的两个图形是全等形。 2.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 3.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 【经典练习】 一. 选择题。 1. 下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 2. 下列各组图形（如图所示）中，不能由平移或旋转得到的一组是（ ） 3. 如图所示，其中是中心对称图形的是（ ） 4. 如图所示，正方形BCDE可以看作是由正方形ABEF绕某点旋转得到的，在图形所在的平面上能作为旋转中心的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次（ ） A. 翻折 B. 平移 C. 旋转 D. 中心对称 6. 如图所示，△ABC绕点A按逆时针转动一个角度后成为△ABC，则旋转的角度为（ ） A. ∠BAC的度数 B. ∠BAB的度数 C. ∠BAC的度数 D. ∠BAC的度数 7. 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） （1）射线 （2）角 （3）线段 （4）直线 （5）正三角形 （6）圆 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 中心对称图形可能是轴对称图形 B. 轴对称图形一定不是中心对称图形 C. 中心对称图形是旋转对称图形 D. 旋转对称图形可能是轴对称图形 二. 填空题。 9. 在△ABC中，如果∠C＝90°，∠A＝45°，那么△ABC是__________对称图形。 10. 请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形____________。 11. 如图所示，四边形的ABCD是四边形ABCD平移后得到的，则点A的对应点是___________，点B的对应点是___________，线段AB的对应线段是___________，∠A的对应角是___________，平移距离是___________。 12. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移后得到的，若∠ABC＝36°，则∠DEF＝___________。 13. 如图所示，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是___________；平移的距离是__________；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是___________；旋转角度是___________。 14. 如图所示，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的__________是旋转中心，旋转角是__________。 15. 钟表的分针匀速旋转一圈需要60分钟，它的旋转中心是___________，经过20分钟后，分针旋转了___________。 三. 解答题。 16. 试将如图所示的四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 17. 如图所示，将字母“A”按箭头指示的方向平移4 cm，画出平移后的“A”。 18. 如图所示，请将该图补成中心对称图形。 19. 用黑白两种棋子在方格中构造一个既是轴对称，又是中心对称的图形，如图所示。 20. 以给出的图形“○、○、△、△、＝”（两个相同的圆，两个相同的三角形、两条平行线）为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形。举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形。 【试题答案】 一. 选择题。 1. B 导解：明确轴对称图形和中心对称图形的特征。 2. A 导解：平移旋转特征。 3. B 导解：观察图形套用中心对称特征。 4. C 导解：旋转的性质。 5. B 6. B 导解：旋转的特征。 7. B 8. B 二. 填空题。 9. 轴 导解：根据轴对称特征。 10.