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条件数 线性方程组 最速下降法 共轭梯度法（含义，性质，公式） Lagrange插值公式 Newton插值公式（公式，余项） 正交多项式 用于最佳平方逼近的正交多项式（4－81）及（4－82） 最小二乘法（线性函数逼近的最小二乘法） * 减小舍入误差影响的三原则： 1.避免两个相近的数做减法 2.防止“大数吃小数” 3.避免小数做除数或大数做乘数 1.2.1 向量范数 （1）非负性 并且当且仅当 时 （2）齐次性 （3）三角不等式 则称函数 为 上的一个向量范数． 满足 定义1.1 （或 若 记任意ｎ维向量 ( 为向量 的转置）， 常用的向量范数有 (1-1) (1-2) ( 为向量 的共轭转置） (1-3) (1-4) 表示 的模．上述四种范数分别称为１，2，∞范数和p-范数 (1-9) 则 是一种矩阵范数，称为算子范数（从属范数，导出范数） 定理1.2 设 由算子范数定义 是向量范数。定义 在向量范数中，最常用的范数为向量的1-范数、2-范数和 ∞-范数，下面分别导出从属这三种向量范数的矩阵范数． (列和范数) (行和范数) （1） （2） （3） （谱范数） 其中 表示矩阵 的最大特征值； 定理1.3 列主元！ LU分解！ 平方根法！ 为矩阵的算子范数， 则称 为矩阵A的条件数。 设 分解： 定义2.4 设 ，称初等矩阵 为Householder矩阵（简称H阵），或称Householder变换矩阵． 正交矩阵， 上三角矩阵 显然（证明！）Householder矩阵矩阵具有如下性质： (1) ,即H阵为对称阵； (2) ，即H阵为正交阵； (3)如果 ，则 ; (4)设 且 ，取 ，则 解 的Jacobi迭代法和Gauss-Siedel (G-S)迭代法 （迭代公式，LU分解，收敛性） 非线性方程 的简单迭代法 （迭代公式，收敛性，收敛阶） Newton迭代法 求解特征问题的幂法，反幂法（LU分解） （公式，收敛性，最基本的收敛条件） Aitken加速 用于非线性方程求根的Stenffensen方法（3－58）（3－59）或（3－60） 等价于求极小 *