系统函数与系统特性.ppt

4.7 系统函数与系统特性 3. H(s)与频域特性 H(s)的零极点位置与系统频率特性之间有直接关系。 ii) 则 (2) 零极点与系统频率特性 在平面，任意复数都可以用矢量表示。 例. 试画出图示低通网络的频率响应特性。 幅频特性 例. 已知某因果系统的系统函数，求其频率响应。 讨论： * 1. H(s)的零点和极点 零点： H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2，? zm 极点： H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2，? pn 例. 极点： 一阶共轭极点 二阶极点 零点： 2. 零极点分布与时域特性 系统函数H(s) 的极点的性质（实数、虚数、复数、阶数）及其在S平面上的位置决定了系统冲激响应h(t)的形式，而H(s) 的零点仅影响h(t)的幅度和相位。 反变换得 可见每一个极点对应着一个指数响应形式。 例. t0 （1）极点的影响 设H(s)仅有n个极点： Ki与零点分布有关 总特性 第 i个极点决定 s jw 0 1 -1 3 1 1 1 位于实轴的单极点的几种响应形式(无零点) s jw 0 -1 1 e-t Sin(t)ε(t) et Sin(t)ε(t) Sin(t)ε(t) 1 -1 共轭复数极点(无零点) 左半开平面的共轭极点(有零点) 0 0 jw 虚轴上的极点(有零点) 右半开平面的极点(有零点) 负实轴上的重极点 表4.2 左半开平面的重共轭极点 原点处的重极点 表4.2 虚轴上的重极点 正实轴上的重极点 表4.2 右半开平面的重共轭极点 （2）零点的影响 幅度多了 一个因子 多了相移 零点的分布只 影响h( t )的幅 度和相位！ 21-5 （3）结论： 共轭极点位于S左半平面， h( t )对应为衰减的正弦振荡。 极点位于S右半平面， h( t )对应为发散函数。 共轭单极点位于虚轴上， h( t )对应为正弦振荡。 H( s )的零点只影响h( t )的幅度和相位，H( s )的极点决定时域特性的变化模式。 单极点位于S平面原点， h( t )对应为阶跃函数。 极点位于负实轴上， h( t )对应为衰减指数函数。 (1) 拉氏变换与傅氏变换的关系 虚轴不在收敛域内，故在 s=jω处，积分不收敛， 拉氏变换不存在（傅氏变换不存在！） 。 i) h(t)为因果信号 虚轴在收敛域内，故在s=jω处，积分收敛，拉氏变换存在（傅氏变换存在！） 。 iii） 虚轴不在收敛域内，故在 s=jω处，积分不收敛，拉氏变换不存在。假设H(s)为有理分式，在左半平面和虚轴上都有极点，则可将H(s)展开为部分分式 虚轴上的单极点 其中， —左半平面极点对应的分式。 —虚轴上的极点。 系统频率特性 幅频特性 相频特性 极点矢量 零点矢量 解：系统函数H(s)为 极点 频率响应特性 相频特性 解：频率响应特性 用零点和极点矢量表示 幅频特性 相频特性